INTEGRAZIONE DELL'EQUAZIONE A2(A2w) =r 0, ECC. 1013 



zione che serve a darci l'integrale dell'equazione (1), corrispon- 

 dente a dati valori di w e di -r— nei punti di s, mediante la 

 formola: 



(2) W = AJJ(,„g, + 1 _ AV)-^ - (^ - ^) . i 4s. 



4. Andiamo ora a verificare se nei punti di s la fun- 

 zione u' e la sua derivata normale coincidono rispettivamente 



coi valori dati di w e di 3— . 



ón 



Anzitutto osserviamo che si ha: 



A^^ = I A^H + -1 A^K = |J (logre 4- 1) - M^- I^ 1^ = 

 _ p'^ + R^ , i_„„ , - P"-R^ àlogr, 



ÒAV __dlogr^ _ P'^ - R^ òìogr^ , p'^ - R^ òHogr^ _ 



òn dn R2 d« ' ^ R^ dn^ 



_ òlogra _ p'^ - R^ òlogra _, _ p" - R^ ^_ J_ i 

 ~" òn R2 d« "T- ^^ R2 ^ 2R^ "T" 



j 1 (R^-P'^)^ ) 



"1" R^ + p'2-2Rp'cos(e-e') 2R2)R2+p'2_2Rp'cos(e— e')(2 y 



sicché nei punti di s sarà: 



^ y— 2R2 ^ ^"^^ ^ R òn 



= 1 -1- loST 



2R2 



2R 



— 111 _ R' — p' R'-p'^ 



— i -j- logr 2R2 • R2^p'^_2Rp'cos(e — e') ' 



ÒAV _ òlogra _ p'^ - R^ òlogr^ p' — R^ . 



ò« òn R' ò^i 2R3 1" 



_, p'^ — R^ (p'2 _ R2)3 



•" R)R2+p'* — 2Rp'cos(e— 0')( 2R3|R2+p'2— 2Rp'cos(e-e')(2 



