INTEGRAZIONE DELL'EQUAZIONE A^ (A^m) = 0, ECC. 1015 



, __ R^-P"^ JL I' iii R^-P'^ ds 4- 



2R ' 2iT j, òn ' R|R2 + p'^— 2Rp'cos(e — e')( ^ ' 



, \ 1_ ( ( _ \ ( R^-pT1R— p'cos(9 — e')f , 



"T ^'« "T- 2iT J. ^^^ ^«-' R2|R2+p'^-2Rp'cos(e-e')(2 ^^ ' 



donde, supponendo continua la funzione data u, risulta con con- 

 siderazioni note: 



(4) lim u' = Mo- 



6. Per dimostrare ora che la derivata normale della fun- 

 zione u' coincide nei punti di s con la funzione data -r— , sarà 



utile trasformare la (2'). 



Osserviamo anzitutto che, posto: 



cos(e — e') = t, 

 risulta: 



dQ = --£=^, 



r (R ^-p'^)^ÌR-pco3(e-e-)( .^ _ _ ('. (R^-p'^^R-pV) dt 



J ^ R)R2+p'2-2Rp'cos(e-e')i2 ^" ~ j ^ R(R2+p'2— 2Rp'^)^ * ^11:72 ' 

 e quindi, se si fa la sostituzione: 



Vi — f = (1 —t)x 



R4-P' 



e SI pone; 



P = 



R — p' ' 



abbiamo : 



r (R^-p'^)a)R-pcos(9-e')( , _ 

 J "' R|R^+p'2— 2Rp'cos(e— e')}2 "" ~ 



— _ 9 i\ (R^-p'^F)(R-pV+(R4-p')( . _ 

 ~~ J R)(R-p')V+(R + p7(2 ^•^~ 





( P(R+pO r x'dx , PU + PQ (' dx \ 



( R J ^' {x'^ + ^'f ~^ R J ^ {x^+m 



