INTEGRAZIONE DELL'EQUAZIONE A' (A^ m) = 0, ECC. 1017 



U —Uo-[- 2JJ . 2tt j,òn • R(R2 + p'2-2Rp'cos(e-e')( "^ 



+ i 



(^w ^ — p'(R2 — P'2)senfe — e') , 



(Ze ^ 2R5R2 + p'2 — 2Rp'cos(0 — e')( 

 ./ ' 



+ arctang (^^ cot | (6 - 0')) | fZG C). 



7. La formola ottenuta ci dà: 



du òu' p' 1 j* du R'' — p'^ /7 _j_ 



"ò^"" W~^ ' ^ J s^ ' R)R^+p'2 — 2Rp'cos(e — G')| ^^ "i 



~ 2R '271 dnJs dn ' Rj R2+p'2-2Rp'cos(e — 9') j '*" "> 



I J_ (R^ — p'^)sen(e — e') ^ fin \ 



"T" TI R)R'»+p'^ — 2Rp'cos(e — e')( dQ '^ 



-1- _L (R^ — pTsen(e — e') ^ , 



' 2Tr R|R2+p'2— 2Rp'cos(e— e')(2 ' dQ 



Ora, se Za funzione u(0) ammette anche la derivata seconda 

 sempre finita^ si ha integrando per parti: 



2 r (R^-p'^)s en(e-e') *i ^a i 



J R|R2+p'2-2Rp'cos(e— e')| (Ze "" "i 



I r (R^-p'^)^sen(9-e') Ì!i ^n _ 



"1".' R)R^ + p'^ — 2Rp'cos(e-e')p de ^~ 



__ R^ — p'^ r (^logÌR^+p'^— 2Rp'cos(9 — e')( du jr. _ 

 ■~ p'R' J d9 • (Z9 ^^ 



_ (W — py ^ R^+p'^— 2Rp'cos(9-"90~ du . 



p'R2 dQ • dd ^^-^ 



0) Questa formola può servire a dedurre un'altra volta la (4). 

 Atti della R. Accademia — Voi. XXXI. 69 



