PER LA STORIA DELLA TEORIA DELLE SUPERFICIE GEOIDICHE 1035 



oder mit Festsetzung, dass N nach aussen wie in Fig. positiv 



" gezàhlt wird: 



N = -f + (2) 



" worin T die der Funkiion U in P entsprechende Beschleuni- 



* gung der Scliwere bedeutet. 



" In den Fallen des vorigen Kapitels bezeichnet y die 7ior- 



* male Schwerkraft. 



" Die Relation (2) hat H. Bruns in seiner Figur der Erde 



* S. 20 angegeben und zwar in der Gestalt h = — T : y cos e. 

 " Hierbei bedeutet ìi die Tiefe des Sphàroids U=Wo unter der 



* Niveauflache W = Wo, gemessen in der Lotrichtung von Q, 

 " wenn in Q die normale Schwerebeschleunigung gleich y ist 

 " und die Lotrichtung, daselbst mit der Richtung der normalen 

 "" Schwerkraft den Winkel e einschliesst. Fraktisch genommen 

 " laufen beide Formehi, die Brunssche und (2), auf dasselbe- 

 *" hinaus. Doch ist bei Bruns die Entwiklung eine etwas andere. 



" Da man die Werte von T im Niveau der Meeresflàche, 

 " welche einem wie in vorigen Kapitel auf grund der Schwe- 

 " remessungen zu bestimmenden Niveauspharoid U entsprechen, 



* nicht kennt, so kann man von der Formel (2) allerdings kei- 

 " nen Gebrauch machen, um die Undulationen der Meeresflache 

 " gegen ein Niveauspharoid gleichen Potenti al wertes zu ermit- 

 " teln. Nichtsdestoweniger ist die Formel von hoher Bedeutung, 

 " wie aus den zahlreichen Anwendungen derselben in diesem 



* Kapitel hervorgehen wird. 



" Wir werden sie als das Theorem von Bruns bezeichnen „ . 



La magnifica e feconda teoria della condensazione, esposta 

 in seguito da Helmert, si giova continuamente del teorema di 

 Pratt-Bruns. 



Di questa teoria l'astronomo francese Tisserand ha fatto 

 una succinta esposizione nel volume secondo del suo grande 

 trattato di meccanica celeste, nel quale, a pagine 354-355, 

 espone egli pure il teorema che ci occupa, che anch'egli attri- 

 buisce a Bruns. 



Ed ora ci si consenta di riprodurre la dimostrazione di 

 Bruns (1. e.) : anche qui per la spiegazione dei termini siamo 

 costretti a rimandare alla memoria originale : 



