FEDERIGO ENRIQUES — INTORNO AI FONDAMENTI, ECC. 19 



Intorno ai fondamenti della Geometria 



sopra le superficie algebriche. 



Nota di FEDERIGO ENRIQUES. 



In un corso tenuto all'Università di Bologna, l'anno 1898-99, 

 «bbi occasione di riprendere in esame i principii generali della 

 Geometria sopra le superficie algebriche, svolti in due memorie 

 del 1893 e del 1896 (*), e di dare alla teoria un assetto nuovo, 

 <;onforme alle esigenze didattiche dell'insegnamento. 



Si tratta, anzitutto, di un rimaneggiamento dei primi teo- 

 remi relativi ai sistemi lineari completi e alle operazioni ele- 

 mentari sopra di essi, teoremi che vengono dati ormai con tutta 

 la semplicità desiderabile. In secondo luogo di un modo nuovo 

 d'introdurre le curve aggiunte ad un sistema lineare, ricorrendo 

 alla considerazione della jacohiana di una rete. Si è condotti di 

 qui a dimostrare molto facilmente quella proprietà fondamentale 

 delle curve aggiunte, che domina tutta la teoria di esse, e per- 

 mette di determinare i sistemi e i caratteri invarianti della su- 

 perficie. 



Nella presente Nota mi propongo di esporre i principii della 

 Geometria sopra una superficie, seguendo il piano del corso dianzi 

 accennato. Ma, costretto da varie ragioni ad essere breve, mi 

 limito ad indicare soltanto la traccia delle dimostrazioni. Il let- 

 tore che ha qualche familiarità coll'argomento riuscirà facilmente 

 a ricostruire tutti i minuti particolari. 



Oltre alle mie citate Memorie, e segnatamente alla seconda 

 di esse, ho tenuto sott'occhio il recente lavoro pubblicato in col- 



(*) Ricerche di Geometria sulle superficie algebriche, " Memorie dell'Acr 

 cademia delle scienze di Torino ,, serie li, t. XLiV. — Introduzione alla 

 Geometria sopra le superficie algebriche, * Memorie della Società italiana 

 delle Scienze detta dei XL ,, serie III, t. X. 



