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le varietà, appartenenti rispettivamente ai due sistemi, che de- 

 terminano la curva C. 



Costruiamo allora il sistema lineare di varietà 



Questo determina sopra F un sistema lineare di curve, che 

 ha come curve fisse le C, K, L, giacche i punti di C si trovano 

 contemporaneamente su (pj = 0, /"j == 0, i punti di K apparten- 

 gono a /"i = ed a tutte le altre fi = 0, ed i punti di L alle 

 qpj = (i^l). Sopprimendo le nominate componenti fisse C,K,L, 

 il sistema delle varietà che abbiamo costruito determina su F 

 un sistema lineare di curve dello stesso ordine di C, contenente 

 ambedue i sistemi , Ci j e | (^2 [ . 



Con ciò il teorema è dimostrato. 



4. — Un sistema lineare di curve C avente, sopra la su- 

 perfìcie F, dei punti base assegnati con date molteplicità vir- 

 tuali, si dirà completo, se non è contenuto in un sistema lineare 

 pili ampio di curve del medesimo ordine, avente gli stessi punti 

 base assegnati colle molteplicità loro attribuite (non è escluso 

 che il sistema abbia altri punti base accidentali, di cui non si 

 tien conto, ecc.). 



Sia C una qualunque curva data sopra la superficie F, e si 

 assegnino su C dei punti (in numero finito) come punti base di un 

 sistema lineare, attribuendo a ciascuno di essi una molteplicità vir- 

 tuale non superiore alla molteplicità effettiva di esso per la Co- 

 esiste allora un determinato sistema lineare completo, avente i punti 

 base assegnati, cui C appartiene. 



Vale la stessa dimostrazione sviluppata nel n° precedente. 



Nel seguito considerererno sempre sistemi lineari completi, ed 

 allorché un sistema completo verrà definito mediante qualche 

 curva contenuta in esso, avremo cura di dichiarare quali punti 

 base vengano assegnati per definire il completamento. Quando 

 non si dica nulla in proposito sarà sottinteso che nessun punto 

 della curva venga assegnato come punto base. 



