INTORNO AI FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA, ECC. 2o 



5. — In ogni trasformazione hirazionale della superficie F, 

 un sistema lineare completo si trasforma in un sistema lineare 

 completo. 



Questa è una conseguenza immediata delle nostre definizioni. 



Si avverta che un sistema \C\, virtualmente privo di punti 

 base sopra la superficie F, non si trasforma sempre in un si- 

 stema ugualmente privo di punto base. 



Se infatti la trasformazione birazionale che fa passare da F 

 ad una nuova superficie F^, muta una curva eccezionale a di i^ 

 in un punto (fondamentale) A dì F^, e se la a non entra come 

 parte fissa nelle curve C ed ha con esse un certo numero d'in- 

 tersezioni i>0, il punto A di F^ sarà un punto base pel sistema 

 I Ci I trasformato di \C\, avente una molteplicità virtuale i, eguale 

 alla molteplicità effettiva di esso per le Q. 



6. — Dati sopra la superficie F due sistemi lineari completi \C 

 \K,, esiste un determinato sistema lineare completo \Q -{- K\ conte- 

 nente tutte le curve composte C -\- K. 



È il sistema completo definito da una qualunque delle curve 

 C-^K. 



Ove i sistemi \C\ e j^l abbiano dei punti base assegnati, 

 questi dovranno riguardarsi come punti base assegnati anche 

 per |C4--K^I; precisamente ogni punto di molteplicità virtuale i 

 per jCl Qj per \K\, sarà per \C-\-K\ un punto di molteplicità 

 virtuale i -{-J. 



Giova osservare che se ad es. \C\ ha un punto base acci- 

 dentale, questo non sarà in generale un punto base per \C-\-K\. 

 anzi si può sempre sceglier \K\ per modo da far sì che le curve 

 del sistema completo \C-\-K\ non passino per quel punto. 



Un punto di F, che non sia un punto base accidentale per 

 uno dei due sistemi \C\, \K\, non potrà mai essere un punto base 

 accidentale pel sistema somma. 



7. — Sieno \C\ e \K\ due sistemi lineari completi sopra la 

 superficie F, tali che il sistema \ K | non possegga alcun punto base 

 avente una molteplicità virtuale superiore a quella del punto stesso 

 per |C|. Se \C\ contiene parzialmente una curva K per modo che 

 esista almeno una curva residua X, la quale presa insieme con K 



