26 FEDERIGO ENRIQUES 



costituisca una curva (totale) del sistema |C|; allora tutte le curve K 

 sono contenute parzialmente in \Q>\, e le loro curve residue appar- 

 tengono al sistema lineare completo |X| definito dalla X. Questo 

 sistema si chiamerà differenza di |(7|, [/fi e si designerà con 



\X\ = \C—K\. 



Il teorema enunciato si dimostra osservando che la A" ap- 

 partiene ad un sistema lineare completo |X|, il quale sommato 

 a \K\ dà luogo al sistema completo 



\K^X\ = \C\. 



Le molteplicità virtuali dei punti base, che debbono riguar- 

 darsi come assegnati per \C — K\, si desumono per differenza 

 da quelle dei punti stessi per \C\ e \K\. Nella sottrazione di 

 \K\ da |(7|, possono nascere dei nuovi punti base accidentali, 

 i quali sono da riguardarsi virtualmente come inesistenti. 



Per effetto di queste convenzioni, dipendenti da quelle già 

 stabilite, il teorema enunciato non subisce alcuna eccezione o 

 limitazione. 



8. — Le curve di un sistema lineare possono essere irri- 

 ducìbili riducibili. Questo secondo caso dà luogo al teorema: 



Se le curve di un sistema lineare sono riducibili, ogni curva 

 generica di esso si compone di qualche parte fissa (comune a tutte) 

 e di una parte variabile irriducibile, oppure di parti fisse e di una 

 parte variabile composta con più curve di un fascio razionale o no. 



S'intende per " fascio „ una serie oo' di curve, tale che per 

 ogni punto generico della superficie vi sia una curva della serie. 

 Notoriamente la serie può essere razionale, nel qual caso essa 

 costituisce un sistema lineare oo', oppure irrazionale come 

 avviene, ad es., per la serie delle generatrici di una rigata di 

 genere p>0. 



Per la dimostrazione del teorema cfr. la Introduzione. . . , 

 num. 5. 



La irriducibilità di un sistema lineare \C\ appartenente alla 

 superficie F, non ha sempre carattere invariante (in senso asso- 

 luto) rispetto alle trasformazioni birazionali, se | C\ ha dei punti 



