INTORNO AI FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA, ECC. 27 



base accidentali o dei punti base assegnati, accidentalmente iper- 

 multipli. Infatti un punto base siffatto si può trasformare in 

 una curva fissa comune alle trasformate delle C. 



È invariante la irriducibilità di un sistema privo di punti 

 base ipermultipli. 



9. — Sommando due sistemi lineari irriducibili, che non 

 coincidano in un unico fascio, si ottengono sempre sistemi irri- 

 ducibili. 



Sottraendo una curva (o un sistema) da un sistema lineare 

 irriducibile, si può ottenere talvolta un sistema differenza ridu- 

 cibile. 



10, — Ad un sistema lineare oo'', |C|, dato sopra la super- 

 ficie F, appartengono, oltre la dimensione r, due caratteri inva- 

 rianti per trasformazioni birazionali della superficie: 



1) il genere n; 



2) e il grado n. 



Il significato di questi caratteri è chiaro anzitutto per i 

 sistemi lineari irriducibili, non aventi dei punti base accidentali 

 ipermultipli. 



Allora dicesi genere di \C\, il genere della curva generica C ; 

 e dicesi grado di |0|, il numero delle intersezioni variabili di 

 due C generiche. 



Se [CI, pur essendo irriducibile sopra F, ha dei punti base 

 accidentali, il genere (effettivo) p delle C deve essere aumentato 



di *— ^5 — in corrispondenza ad ogni punto base, eplo per esse ; 



si definirà quindi il genere {genere virtuale) di \C\, mediante la 

 formula 



dove la sommatoria è estesa ai punti base accidentali. 



Il grado {virtuale) di \C\ e il numero v delle intersezioni 

 variabili di due C {grado effettivo) aumentato del numero delle 

 iutersezioni fisse assorbite dai punti base; esso vale dunque: 



« = V -|- 1 1\ 



