28 FEDERIGO ENRIQUES 



Se poi il sistema irriducibile |C| è dotato anche di punti 

 base assegnati (ipermultipli) ove si hanno molteplicità acciden- 

 tali $1 s.^... superiori a quelle virtuali /j y,..., il genere virtuale 

 di \C\ verrà dato dalla formula 



il grado virtuale di \C\ verrà definito ponendo 



n = v-\-U^-\- T{s^ — f) (*). 



Intanto restano così definiti il genere e il grado, virtuali, 

 per ogni sistema lineare irriducibile appartenente alla super- 

 ficie F. 



11. — Per passare al caso dei sistemi lineari riducibili, 

 conviene premettere il seguente lemma: 



Si abbiano su F due sistemi lineari irriducibili | Cj | j Cg | , di 

 dimensione > 1, non coincidenti in un unico fascio^ e sieno tTj, tto, 

 Ui, Wz i loro rispettivi generi e gradi (virtuali); sia i il numero 

 delle intersezioni virtuali di una Ci e di una Cg, cioè il numero 

 delle intersezioni di Ci, C^., valutato contando debitamente le solu- 

 zioni multiple, ma defalcando il prodotto ii Ì2 per ogni punto base 

 avente per |CJ, IC2I le rispettive molteplicità virtuali ìi, Ì2; allora 

 il sistema irriducibile ICi -|~ C2I ha il genere 



TT = 7Ti-j-7Tj-[-Ì — -1 



e il grado 



n = ni -{- n-ì -\- 2i. 



La seconda di queste due formole si giustifica subito in base 

 alle definizioni date. Per giustificare la prima si può ricorrere 

 ad alcune considerazioni della teoria della connessione come nella 

 mia " Introduzione... „, n° 16, oppure ad una proiezione dei si- 

 stemi \C\ e \K\ sopra un piano, come ha indicato il sig. Picard 

 (Cfr. Picard et Simart, Théorie des fonctions algébriques de deux 

 variables indépendantes, t. II, p. 106) (**). 



(*) Qui interverrebbe qualche minuta considerazione pel caso in cui il 

 sistema | C\ abbia dei punti base infinitamente vicini; ma possiamo dispen- 

 sarcene, 



(**) Paris, Gauthier-Villars, 1900. 



