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Riesce quindi perfettamente agevole di estendere le formule 

 citate al caso in cui si sommino due sistemi lineari comunque 

 riducìbili. 



Si arriva pertanto alla conclusione seguente: 

 Per ogni sistema lineare, comunque riducibile, di dhnensione > 0, 

 appartenente alla superficie F, sono definiti due caratteri virtuali, 

 detti genere e grado, invarianti rispetto alle trasformazioni hira- 

 zionali della superficie. La definizione è tale che ricade nella defini- 

 zione del genere e del grado effettivi per ogni sistema irriducibile 

 non avente dei punti base dotati di molteplicità accidentale su- 

 periore alla rispettiva molteplicità virtuale. Essa è inoltre tale che 

 sommando due qualunque sistemi lineari iCij |Cj| rispettivamente 

 di genere virtuale tTi, tTj e di grado Ui, n», dove il numero virtuale 

 delle intersezioni di una Ci con una Cg sia i, si ottiene un sistema 

 lineare \Cy -{- Ci\ di genere 



e di grado 



n =: ni -\- Wo -{- 2i. 



13. — Sia \C\ un sistema lineare irriducibile, oo^ almeno, 

 sopra la superficie F (che per ipotesi non ha alcuna singolarità). 



Consideriamo entro | C\ un qualsiasi sistema lineare oo2 [rete). 

 Il luogo dei punti della superficie che sono doppi per una curva 

 della rete, è generalmente una linea (algebrica) che diremo jaco- 

 biana della rete. 



Fa eccezione il caso in cui la rete di cui si tratta contenga 

 come parti variabili delle curve composte colle curve di un fascio, 

 giacché allora la jacobiana diviene indeterminata. Volendo esclu- 

 dere questo caso, considereremo, entro \C\, reti generiche per 

 cui le parti variabili sieno irriducibili. Questa restrizione verrà 

 sottintesa nel seguito, ove parlando della jacobiana di una rete, 

 s'intenderà naturalmente di supporre che essa sia una curva 

 determinata. 



Avremo ora: 



Le jacobiane delle reti appartenenti al sistema lineare \C\, 

 stanno tutte in un medesimo sistema lineare. 



Anzitutto l'enunciato è evidentemente soddisfatto se \C\ è 

 una rete. 



