32 FEDERIGO ENRIQUES 



14. — Dato sopra F un sistema lineare irriducibile |C|, 

 oo2 almeno, virtualmente privo di punti base, le curve jaco- 



biane delle reti contenute in \C\, appartengono come si è detto 

 ad un sistema lineare. 



Le suddette jacobiane potranno avere sopra F dei punti 

 fissi comuni; ciò accade anzi generalmente se 1 C| è oo'; si hanno 

 allora come punti fissi quei punti che sono doppi per oo^ curve C. 



Noi renderemo completo il sistema, senza tener conto dei 

 punti suddetti, riguardandoli cioè come virtualmente inesistenti. 

 Definiremo per tal modo il sistema completo jacobiano di \C\, che 

 verrà generalmente designato con | C,- \ . 



15. — Ora possiamo estendere la definizione precedente al 

 caso in cui si abbia sopra F un sistema lineare irriducibile \G\, 



00' almeno, dotato di punti base assegnati. 



Osserveremo anzitutto che un punto base iplo per le C, è 

 generalmente (3i — ■ 1) pio per la jacobiana di una rete conte- 

 nuta in I C\ , come si verifica facilmente. 



Ciò posto definiremo il sistema lineare completo \ Cj ] jacobiano 

 di I C| , come quel sistema completo che contiene tutte le jacobiane 

 delle reti appartenenti a \C\, ed è dotato di un punto di moltepli- 

 cità virtuale 3i — 1 in ogni punto base di molteplicità vir- 

 tuale i per \C\. 



E inutile insistere sul significato di tale definizione: le jaco- 

 biane delle reti contenute in \C\ potrebbero ben avere in un 

 punto A, base per |C| di molteplicità virtuale i, una molteplicità 

 effettiva superiore a 3i — 1, sia perchè il punto A stesso abbia 

 già per \C\ una molteplicità effettiva superiore adi, sia anche 

 per la presenza di altri punti base di | C] infinitamente vicini 

 ad A ; ma le curve generiche del sistema completo | Cj \ avranno 

 generalmente, anche in questi casi, in A, la molteplicità effettiva 

 = virtuale 3i — 1, e solo per condizioni particolarissime esse 

 avranno nel detto punto A una molteplicità accidentale supe- 

 riore alla virtuale 3^ — 1. 



16. — Si abbia sopra la superficie F wn sistema lineare irri- 

 ducibile \G\, 00^ almeno, virtualmente privo di punti base; e som- 

 mando ad esso una curva K, sulla quale non vengano assegnati 

 dei punti base, si ottenga un sistema irriducibile | C -|- K |. Il si- 



