INTORNO AI FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA, ECC. 33 



stema jacohiano di questo si potrà ottenere sommando allo jaco- 

 biano del sistema ICI la curva K contata 3 volte: 



|(C+/i},, = |6; + 3ir|. 



Si prenda entro il sistema | C -|- -^1 una rete di curve com- 

 poste di una curva K fissa, e di oo^ C. 



La jacobiana di questa rete, consta evidentemente della jaco- 

 biana della rete costituita dalle C, e della curva K contata un 

 certo numero di volte, giacché ogni punto della K è doppio 

 per ooi curve K -\- C. Ora è facile valutare quante volte la K 

 entri a costituire la jacobiana suddetta e mostrare che deve en- 

 trarvi 3 volte. Basta per ciò calcolare (virtualmente) il numero 

 delle intersezioni delle Cj e delle \{K-{- C)/| colle C. 



Questo calcolo virtuale si effettua in ogni caso come quando 

 |6'| e \K -\- C\ sieno affatto privi di punti base accidentali. Indi- 

 cando con TT il genere di | C] , e con n il suo grado, la serie (ca- 

 ratteristica) segata sopra una C dalle rimanenti curve C di una 

 rete cui C'appartiene, sarà una^„', dotata di2w + 2Tr — 2 punti 

 doppi; questi punti sono le intersezioni di C colla jacobiana Cj 

 della rete. 



Si consideri poi una rete irriducibile contenuta in \C-\- I{\, 

 a cui appartenga una curva composta C -]- K. Questa rete se- 

 gherà sopra la C suddetta una serie ^',-i-„, designando con i il 

 numero delle intersezioni di K con C. Ora la /,+„ ha 2(i -f- w) -(- 

 -|- 2 TT — 2 punti doppi i quali presi insieme colle i intersezioni 

 della K con C, costituiscono le Si -\- 2n -\- 2u — 2 interse- 

 zioni di C colla jacobiana della rete considerata. 



11 numero delle intersezioni delle curve di \{C -\- K)j \ con C, 

 supera dunque di 3 i il numero delle intersezioni delle (7, con C; 

 e poiché abbiamo già veduto che \{C -\- K)i\ si ottiene da |C-| 

 sommando a questo sistema la K contata un certo numero di 

 volte, si conclude ora che questo numero è 3, cioè : 



\{C4-Kl\ = \C. + 3K\. cdd. 



17. — Dato sopra F un sistema lineare \C\ irriducibile, 

 00- almeno, diremo curve aggiunte a \C\ e designeremo con 6", 



Atti della li. Accademia — Voi. XXXVII. 3 



