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le curve residue di \2C\ rispetto al sistema jacobiano |C,|, sup- 

 poste esistenti. 



Le curve C", se esistono, compongono un sistema lineare com- 

 pleto I C I che dicesi aggiunto a \C\, ed è definito dalla rela- 

 zione simbolica \C\ = \Cj — 2C\. Le curve aggiunte a \C\ hanno 

 per la definizione, un punto base di molteplicità virtuale i — 1 

 in ogni punto base di molteplicità virtuale i per \C\ {n° 15). 



18. ■ — Se il sistema irriducibile |C|, di genere (virtuale = ef- 

 fettivo) TT (>r) non ita punti base dotati di iper molteplicità ac- 

 cidentali, le curve C aggiunte ad esso segano^ sopra una C gene- 

 rica, gruppi della serie canonica gfj^\. 



Infatti, designando con n il grado di |C|, una rete gene- 

 rica di curve contenuta in |C|, sega sopranna C generica della 

 rete stessa una serie (caratteristica) g',„ ìcuì2m-|-2tt — 2 punti 

 doppi sono le intersezioni della jacobiana della rete colla sud- 

 detta C; ora il gruppo dei 2n -\- 2n — 2 punti individua una 

 serie lineare completa g^'^^^'^c, che contiene, se n >1, il dop- 

 pio g-in della serie g',,; e la residua serie 



giir-i = g2n+2n-2 — g2n , 



è la serie canonica di C (*). 



Il teorema ora dimostrato è invertibile solo condizionata- 

 mente, cioè quando il sistema |C|, supposto di dimensione r>2, 

 non contenga oo''~^ curve spezzate. 



Nel n° 28 deìV Introdttzione . . . tale inversione è data nel- 

 l'ipotesi r>3. Non ce ne occuperemo qui, poiché essa non è 

 essenziale per il seguito. 



19. — Si abbia sopra la superficie F, un sistema lineare ir- 

 riducibile |C|, co^ almeno, virtualmente privo di punti base ; e som- 

 mando ad esso ima curva K, sulla quale non vengano assegnati 

 dei punti base, si ottenga un sistema irriducibile lC-|-K|. Il si- 



(*) Il lemma sulle curve qui adoperato, si giustifica molto facilmente 

 e conduce alla più semplice dimostrazione diretta del teorema d'invarianza 

 della serie canonica. Ho sviluppato questa dimostrazione nelle mie lezioni 

 sulle curve, tenute all'Università di Bologna l'anno 1897.- 98. 



