INTORNO AI FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA, ECC. 35 



stema aggiunto di questo si potrà ottenere sommando la curva K 

 al sistema aggiunto a | C | (supposto esistente) : 



\{G^K)'\ = \a-\-K\. 



Infatti, se esiste \C'\, si ha 



|C'|=|C; — 2C| 



\{C + K)'\^\{C+K)j-2C~2K,, 

 e per il n° 16 



|(c+irv = |c, + 3Z|, 



quindi 



\C'-\-K\ = \{C-\-Ky\ cdd. 



Il teorema esposto esprime la proprietà fondamentale delle 

 curve aggiunte. 



20. — Esso permette di estendere la definizione delle curve 

 aggiunte relativamente ad un qualsiasi sistema lineare, di dimen- 

 sione > 0; irriducibile o no. 



Anzitutto se \C\ e un qualsiasi sistema lineare virtualmente 

 privo di punti base sopra la superficie F, si può sempre som- 

 mare alci un sistema lineare irriducibile \K\, di dimensione > ;•, 

 senza punti base su F, per modo che \C-\-K\ riesca irriduci- 

 bile. Allora le curve C aggiunte a |C|" supposte esistenti, ver- 

 ranno definite dalla relazione simbolica 



|C'|=|(C + /o'-^|. 



E importante osservare che tale definizione risulta indipen- 

 dente dall'arbitrarietà che compare nella scelta del sistema au- 

 siliario \K\, perciocché se Si\K\ si sostituisce con altro sistema |L|, 

 nelle medesime condizioni, si ha 



\{C-i-K)'-^L\ = \{C + Ly+K\ = \{C + K-^L)'\, 



e quindi 



\{C-\-Ky-K\ = \{C + Ly-LK 



