36 FEDERIGO ENRIQUES 



Se poi i C\ ha dei punti base assegnati, le curve aggiunte 

 ad esso (supposte esistenti) si otterranno dalle aggiunte al si- 

 stema stesso in cui i punti base si considerino come inesistenti, 

 assegnando ad esse la molteplicità virtuale i — 1 in corrispon- 

 denza ad ogni punto base di molteplicità virtuale e per \C\. 



Questa ultima definizione relativa ai sistemi \C\ dotati di 

 punti base assegnati, è d'accordo con ciò che abbiamo detto 

 al n° 17. 



21. — Se due superficie F, F^, prive di singolarità^ sono in 

 corrispondenza hirazionale l'una coli' altra, e | C i | C^^ | sono due si- 

 stemi lineari che si corrispondono sopra di esse; le curve C ag- 

 giunte a I Ci (supposte esistenti) hanno come corrispondenti le curve C'« 

 aggiunte a , C^ \ aumentate di quelle curve eccezionali fisse, che cor- 

 rispondano a punti di F, fondamentali per la trasformazione, e 

 non base per 1C|. 



Stante il modo in cui sono state introdotte le curve ag- 

 giunte, ed in particolare tenendo presente il n° 20, basterà 

 dimostrare il teorema nell'ipotesi che \C\ sia un sistema lineare 

 irriducibile, oo- almeno, distinguendo i due casi in cui esso sia 

 privo di punti base sopra F, o abbia invece un punto base (as- 

 segnato) in un punto fondamentale A cui corrisponda su ^^ 

 una curva eccezionale a. 



Pel primo caso osserviamo che la jacobiana di una rete con- 

 tenuta in \C\ si muta, per effetto della trasformazione, in una 

 parte della jacobiana della rete omologa di |C^|, la quale deve 

 essere completata aggiungendovi le curve eccezionali analoghe 

 ad a. E chiaro infatti che un qualunque punto di a (o di ogni 

 altra curva eccezionale analoga, trasformata di un punto di F), 

 appartiene alla jacobiana di ogni rete contenuta in \C^\, poiché 

 vi è nella rete una curva spezzata nella a e in una curva re- 

 sidua per il punto. 



Ora tenendo conto della definizione delle curve aggiunte del 

 n° 17, 



\c'\ = \q-2C\, 



si deduce appunto che le trasformate delle C sopra F^, prese 

 insieme alle curve eccezionali predette, costituiscono le curve C^', 

 aggiunte a \CJ. 



