38 FEDERIGO ENRIQUES 



superficie polari qp„_i, ove quest'ultimo sistema (jacobiano di quello 

 delle sezioni piane di F„) s'intenda completato col prescindere 

 dai punti base che esso possiede nei punti uniplanari della curva 

 doppia di F„ (n" 14). 



23. — Viceversa: 



Una curva K della superfìcie F„, aggiunta al sistema lineare 

 determinato dalle superficie generali d'ordine r (> 1); è intersezione 

 di F„ con una superficie aggiunta {cp„^i^) d' ordine n — 4 -f- r- 



Ossia: Le superficie aggiunte ad F„, segano sopra la super- 

 ficie un sistema lineare completo (data la proprietà per r > 1, segue 

 che essa sussiste anche per r < 1). 



Si prova che la K, di cui si parla nell'enunciato, appar- 

 tiene ad una (p„_44., , nel modo seguente: 



Il gruppo di punti comune a iT e ad una sezione piana di F„, 

 appartiene ad una curva C'„_,_;.,. aggiunta d' ordine n — 4 + r. 

 Se r > 3 vi sono infinite Cn-4+r siffatte ; ma in ogni caso se ne 

 può determinare una per modo che facendo variare il piano in 

 un fascio, questa curva C„_4+r generi una qp„_4+r aggiunta ad F^. 



Occorre soltanto considerare in modo speciale il caso in cui 

 la Fn sia una rigata (Cfr. Introduzione,., n' 18, 32) o una super- 

 ficie di Steiner. 



24. — Alla superficie F di Su, o alla sua proiezione F„, 

 appartengono dei sistemi e dei caratteri invarianti. Si giunge 

 a determinarli nel modo che rapidamente accenniamo: 



Anzitutto sieno \C\ e \K\ due sistemi lineari virtualmente 

 privi di punti base su F, o su F„. Sussiste la relazione fonda- 

 mentale : 



\{C-{-K)'\ = \CJrK'\ = \C'+K\, 

 da cui, formalmente 



\a ~C\ = \K' — K\. 



Quindi: Se un sistema lineare IC|, virtualmente privo di punti 

 base su F (o su F„), è contenuto nel proprio sistema aggiunto, al- 

 trettanto avviene per ogni altro sistema analogo, ed il sistema re- 

 siduo |C' — C| è indipendente dalla scelta arbitraria di ICI. La 



