102 GIACINTO MORERA — SULLA DEFINIZIONE DI FUNZIONE, ECC. 



Adunque integrando lungo l'intero contorno di una qual- 

 siasi porzione di (J risulterà: 



J iviVadz = , 



ossia wWfl è funzione di z in T. 



Di qui segue in particolare, con un ben noto ragionamento, 

 la celebre lormula di Cauchy: 



w 



( s _ 1 r iv(z)dz 



^^^~ 2ui} Z-z ' 



ove l'integrazione va estesa in senso positivo lungo l'intero con- 

 torno di una qualsiasi porzione del piano x, y , nel cui interno 

 cade z ed ove la funzione tv si conserva uniforme, continua e 

 finita, ossia segue che w è in tal campo una funzione analitica. 

 Inoltre se nell'integrale di Cauchy si prende per w{Z) una 

 funzione complessa, comunque data lungo il contorno del campo 

 considerato in guisa però che il suo modulo sia integrabile lungo 

 il contorno stesso, si vede subito mercè la nostra definizione 

 che l'integrale rappresenta sempre una funzione della variabile 

 complessa z, la quale però al contorno non assume in generale 

 i valori w[Z). 



L'Accademico Segretario 

 Enrico D'Ovidio. 



