BDRALI-FORTI — LE FORMULE DI FRENET PER LE SUPERFICI 233 



LETTURE 



Le formule di Frenet per le superfici. 



Nota di C. BURALI-FORTI. 



Sia P un punto, funzione continua, insieme alle sue derivate, 

 di una variabile numerica. Se: ds=moàdP è l'elemento d'arco, 

 in P, della curva descritta da P; 



rr dP T^r dT I , dT -r. 



TN 



sono i vettori unità (vettori di Grassmann) paralleli alla tan- 

 gente, normale principale e binormale in P; 



1 . dT \ , ^ dB 



~ = mod —- , = ± mod -7- 

 p ds ' T ds 



la flessione e la torsione in P; è noto che 



^ ^ ds p ds p T ' rfs T ' 



e queste sono le formule di Frenet (comunemente dette di 

 Serret). 



Se m è un numero reale (una costante) e x, //, z sono nu- 

 meri funzioni di s, allora 



M = mP -\-xT-\- yN -f zB 



è una forma di prisma specie di massa w, la cui derivata rispetto 

 ad s è, per le [1], 



dM 



ds 



e la forma M ha posizione fissa solamente quando 



[9 1 i^— •'/ _„, ''!/—_ ^ _ ^ dz _ y 



' -■ ds p ds p T ' ds T 



