^di + f^di' = 0. 



236 e. BURALI-PORTI 



Data una condizione f{q, e/) = tra, q e q' il punto P de- 

 scrive sulla superficie una linea, la cui tangente in P è parallela 

 al vettore 



dP:=^dq-}-^-rdq' 



dq -^ aq -^ 



essendo gli incrementi dq, dq' legati dalla relazione 



Se poniamo 



ds = mod dP, 



s è l'arco della curva individuata dalla condizione f{q, q') == 0, 



dP 

 il vettore — è vettore unità ed è quindi lo stesso, in P, a meno 



del senso, per tutte le f che danno curve che si toccano in P. 

 Stando per f le ipotesi precedenti sia u un numero, o una 

 forma geometrica, qualsiasi funzione della posizione di P. Spo- 

 standosi P di ds sulla curva individuata da f, u subisce l'incre- 

 mento du; duids dipende dalla funzione/", e lo indicheremo, col 



Cesàro (p. 107), con la notazione ^ chiamandolo quoziente diffe- 

 renziale di u nella direzione dello spostamento ds. Il simbolo -r- è 



dunque relativo ad una data direzione e ad un dato spostamento 

 ds; per un'altra direzione e spostamento ds' il simbolo di quo- 

 ziente differenziale lo indicheremo con ^-r- 



OS 



2. — Consideriamo due linee della superfìcie uscenti da P 

 ove si taglino ad angolo retto. Se ds, ds' sono gli spostamenti 

 nelle due direzioni, poniamo 



(1) T=-^, T'=^'. 

 ^ ' ds OS 



i due vettori T, T' sono vettori unità tangenti in P alle due 

 linee considerate. 



Se fissiamo i versi dei due spostamenti ds, ds' in modo che 

 U=^\TT', i vettori T, T', U soddisfano alle condizioni 



T^ = T"2 J72 — -^ 



(2) / T'\V=U\T=T\T' = 

 [ T = \T'U, T'=\UT, U=\TT'. 



