LE FORMULE DI FRENET PER LE StJPERFlCI 



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ricordando allora che se 1, J, K sono vettori complanari e I, J 

 sono ortogonali e di modulo uno, 



K={K\I)I+{K\J)J, 



si ha immediatamente dalle (4) 



(I) 



OS 



ÒT' 



^T — "^V 



ÒU 



ds 



— "^T' — f>rT 



(p. 153) 



che sono le formule analoghe a quelle di Frenet, 



Operando nello stesso modo per '^', ^f, ^\ e tenendo 

 conto (n"' 3) che 'S'' = — "fe^ , si ha 



(II) 



ds' 



= g'T — "^U 



^=^ T~9r'T' 



OS 



I primi membri delle (I), (II) sono i minori delle matrici 



TT U 



^^f' — '^ — g' 

 T r u 



òr òT dU_ 

 òs ds òs 



formano due terne di vettori complanari, poiché, ad es., 



— ^ ^>r 



g —"^ Tru=(), 



— DT'^ 

 che stanno sui piani dei bivettori 

 %TV ^ S>ru T -f gTT , 9P T V -f 'tó f/r -f g' TT, 



