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cioè sui piani normali ai vettori 



i='^T-\-e>rT' -j-^u, I' =^9r'T+'^ T ^g'u. 



Si osservi che 



\IT = 



T 



T U 



9r § 



i)T' "^ g' 



e quindi il determinante da cui si tolgono le due precedenti 

 matrici dà il vettore direzione della retta comune ai due piani 

 contenenti i primi membri delle (I), (II). 



3. — L'omografia, tra vettori, nel piano tangente in P, 



(J = 



trasforma dF in dU % ha (mia nota 1, e. n° 2) per elementi 

 uniti le direzioni delle linee di curvatura. Se i è l'operazione che, 

 nel piano tangente in P, trasforma T in T\ si ha per le (I), (II), 

 quando nelle (II) si supponga scritto — ^' al posto di "^ come 

 si ottiene dalla determinazione diretta (n" 2) delle (II), - 



i(y = 



— ^T — 9rT' —'^'T^&f'T' 



T 



ma ic è un'involuzione (1, e.) e quindi l'invariante di ia , che 

 vale — C^-f- '^') è nullo, cioè si ha ^' = — ^, che esprìme 

 un noto teorema di Bonnet relativo alle torsioni geodetiche. 

 Per l'omografia a si ha pure dalle (I), (II) 



determinante a = 9T9V — '^^ 

 invariante a = — {9^-\- 9^') 



che danno la curvatura totale (di Gauss) e media (mia nota, 1. e. 

 n° 4) espresse mediante 9^, 9T\ g (p. 167). 



