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Infatti: dalle (7) e dalle (I), (II) si ha 



\ OS OS ^ hs ' òs' 

 (11) 



^ du /|> ^ 1 ÒV" rpt . 



òs òs ^ ds ' òs ' 



ora noi possiamo scegliere il sistema 2, 9'' in modo che nel punto 

 speciale P che consideriamo, le linee q, q' che vi passano sieno 

 geodetiche ortogonali e q e q' ne sieno gli archi s, s' ; in con- 

 seguenza nelle (11), per il punto P considerato, ò diviene d, i 

 primi membri sono eguali e l'eguaglianza dei secondi dimostra 

 la (10) poiché ^= g' = 0. 

 Dalle (10), (11) si ha 



(12) i'i+^'i-èw+^'ì^-' (P-1^5) 



e questa formula dimostrata quando u e numero vale anche 

 per u forma geometrica, come si è provato per le (9). 



Applicando ai primi membri delle (I), (II) le operazioni 



yr, -T , tenendo conto della (12) ed eguagliando i coefficienti 



di T, T' , U si ottengono dodici relazioni delle quali tre sole 

 sono distinte e sono precisamente le formule di Codazzi (p. 158). 

 Queste si riducono all'unica seguente che contiene i vettori I, V 

 definiti al n** 2, 



l^+lf' + ^J'+^'/' + I^I'^O (p. 253)(*), 



poiché, in questa, devono annullarsi i coefficienti di T, T , U che 

 si ottengono mediante le (I), (II). 



