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alcuni casi del detto problema nel classico trattato d'Algebra 

 del Salmon (*). 



Si è anche condotti per necessità, dallo studio della que- 

 stione, ad estenderla ulteriormente, col supporre che la somma s 

 delle dimensioni di F, W, ... sia maggiore di r ; cosicché l'inter- 

 sezione di queste sarà generalmente una M^-r, insieme, even- 

 tualmente, ad una o più altre varietà date : e di quella M.^^ si 

 dovranno ricercare i caratteri, in funzione dei caratteri delle 

 varietà date. 



Sono questi i problemi d' intersezioni di cui tratta il 

 Dr. Severi nella sua Memoria, ottenendo risultati molto più 

 ampi che quelli dei suoi predecessori. Egli fissa da prima una 

 serie di caratteri che son da considerare in ogni varietà alge- 

 brica Ffc: cioè gli ordini dei luoghi di quei punti della varietà 

 stessa, i cui S^ tangenti verificano una condizione fondamentale. 

 Poi, per una varietà V giacente nella F,,, definisce un'analoga 

 serie di caratteri d'immersione: considerando quei soli S^ che son 

 tangenti alla V^ in punti di V. Tali caratteri, e più special- 

 mente quelli che vengon chiamati classi e ceti, caratterizzano 

 le varietà nelle questioni di cui qui si tratta. Si possono allora 

 determinare i caratteri di una varietà, intersezione completa di 

 altre, per mezzo dei caratteri di queste. Così pure, osservando 

 che una Vy, di Sr, se 2A;>r, ha in generale una varietà doppia 

 di dimensione 2k — r, si può esprimere l'ordine di questa in 

 funzione dei ceti della V^. E qui rileviamo ancora l'osservazione, 

 che fa il Severi, che una varietà obbligata a passare per un'altra 

 può, da questo solo fatto, esser costretta ad avere dei punti 

 doppi in punti semplici di quella: l'A. calcola l'ordine del luogo 

 di questi punti doppi. 



Quanto ai problemi d'intersezioni prima accennati, l'elenco 

 dei casi in cui l'A. riesce a risolverli si ha nell'indice del lavoro, 

 sicché crediamo superfluo il riportarlo qui. Citeremo solo, fra 



(*) Se, invece di supporre date le varietà V, W, ... in uno Sr , si sup- 

 pongono in una varietà algebrica qualsiasi di dimensione r, si avrà un pro- 

 blema d'intersezioni, più generale, al quale si potranno ridurre i problemi 

 numerativi, quando la classe degli enti a cui si riferiscono costituisca una 

 varietà qualunque (cioè non necessariamente lineare o razionale). A questo 

 problema pivi generale d'intersezioni converrà pur che si rivolgano presto 

 le ricerche dei geometri (fissandone convenientemente i dati). 



