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LETTURE 



Sulle varietà a tre dimensioni, 

 le cui geodetiche ammettono caratteristiche indipendenti. 



Nota del Dott. ALDO FINZI. 



Sia 



1 " 



j. -^ ì-rn ^rs •t' r -^ 



^ 1 



l'espressione della forza viva d'un sistema materiale a legami 

 indipendenti dal tempo e non soggetto a forze. 



Essendomi proposto di studiare le condizioni cui deve sod- 

 disfare l'espressione di T, perchè il moto del sistema ora detto 

 si possa classificare fra quelli che il Volterra ha denominato 

 a caratteristiche indipendenti (^), ho seguito nella ricerca i metodi 

 e le notazioni del Calcolo Differenziale Assoluto, assumendo come 

 fondamentale la varietà ad n dimensioni F„, la cui espressione 

 del quadrato dell'elemento lineare è ds^ = 2Tdt^, ed ho rivolto 

 la mia attenzione all'aspetto geometrico del problema. 



Sono pervenuto così ad un primo risultato (nel caso di 

 n = 3) che qui espongo brevemente. 



Siano X'h' (intendo qui, come innanzi, che gli indici possano 

 assumere i valori 1, 2, ...n) i sistemi coordinati di una n-pla ge- 

 nerica di congruenze ortogonali di F„, per cui 



CÌts = ^/i hil,. hìlg , 

 nu = ^r hilr ^fc^ , 



Ponendo 



a;', = I,X^'z^/, (1) 



(*) Cfr. Volterra, Soj}ra una classe di equazioni dinamiche, " Atti della 

 R. Accademia delle Scienze di Torino -, voi. XXXIII, 1898. 



