SULLE VARIETÀ A TRE DIMENSIONI, ECC. 301 



definisco, le caratteristiche ph àe\ moto e con la loro introduzione 

 trasformo le equazioni lagrangiane 



Risulta tosto 



òr 



/; ? 



ir) 



. = ^hk Ph Pì^ 51, xi;' I, a,,,r K : 



e però le (A) assumono la forma 



21;, h>u p'h + ^iik Ph Pu 51, XI" hxji, = , 

 da cui si traggono le seguenti: 



p\ = ^ij^ThijP^PJ. (2) 



Le (1) e (2) sostituiscono opportunamente le (A), e sono 

 integrabili indipendentemente le une dalle altre allora e solo 

 che i coefficienti T;,ìj sono costanti. Per n = 3, si può supporre 

 che la terna di riferimento sia quella delle congruenze principali. 



Ricordando un notevole teorema di Ricci (-), per cui tutte 

 e sole le varietà F3 che hanno costanti i coefficienti di rota- 

 zione relativi alle congruenze principali ammettono un gruppo 

 transitivo di movimenti rigidi co^, risulta che all'espressione del 

 quadrato dell'elemento lineare di tali varietà corrispondono tipi 

 di forze vive, relativi a moti a caratteristiche indipendenti. 



(') Cfr. Ricci e Levi-Civita, Méthodes de calcid différentiel absolu et leiirs 

 applications, " Mathematisclie Annalen „, LIV Band, I Heft, 1900. 



(^) Cfr. Ricci, Sui gruppi continui di movimenti di una varietà qualunque 

 a tre dimensioni, " Memorie della Società italiana delle Scienze „, sei'ie III, 

 tomo XIT, 1899. 



L'Accademico Segretario 

 Enrico D'Ovidio. 



