322 ALBERTO TANTURRI 



LETTURE 



Intorno ad alcime semplici infinità di spazi, 



e sopra un teorema del Prof. Castelmiovo. 



Nota di ALBERTO TANTURRI. 



Consideriamo una rigata piana, d'ordine m (ossia un invi- 

 luppo piano di classe m) e di genere p : ed, inoltre, una curva 

 piana, pure di ordine m e di genere p. In generale, il primo di 

 questi due enti ha un numero finito di rette doppie, ed il secondo 

 un numero finito di punti doppi: numeri, i quali — come è 

 noto — sono dati entrambi da 



("■7')-^=("'"r')+('""f^')(i)+(2)- 



e possono dirsi, a priori, eguali tra loro, in virtù della legge 

 di dualità nel piano. Così sono eguali tra loro: il numero 

 dei piani, ognuno dei quali contiene tre generatrici di una ri- 

 gata, d' ordine m e di genere p, appartenente ad uno spazio 

 ordinario; ed il numero delle rette, ognuna delle quali triseca 

 una curva, d'ordine m e di genere p, appartenente ad uno 

 spazio di quattro dimensioni: numeri questi che sono noti, ed 

 espressi entrambi da 



m — 2 \ I m — 4 \ l 2^ 

 3 ì~~[ 1 /Il 



"r)+("'"r')(?)+('""r*)(s)+( 



Però, qui, la eguaglianza tra i numeri stessi non si vede, 

 immediatamente, a priori, come nel caso precedente. 



In generale, indicando — come si usa — , con [q], uno 

 spazio di q dimensioni, ha luogo il seguente teorema, il quale 

 trovasi in Castelnuovo, Una applicazione della geometria enu- 



