INTORNO AD ALCUNE SEMPLICI INFINITÀ DI SPAZI, ECC. 325 



2. — Cominciamo dall'osservare, che, in virtù della legge 

 di dualità, applicata, rispettivamente, al [t] ed al [t -{- q — 2] 

 di cui si parla, i due numeri sopradetti esprimono anche: 



il 1", il numero dei punti, in ognuno dei quali concor- 

 rono q [t — h — 2] generatori di una fp [t — h — 1], apparte- 

 nente ad un [t]; 



il 2<>, quello dei [q — 1], in ognuno dei quali concorrono 

 q \t -\-q — h — 3] generatori di una T" [t-\- q — h — 2], appar- 

 tenente ad un [^ + ? — 2]. 



Dimostreremo, per comodità, l'eguaglianza tra i due numeri 

 qui scritti, partendo da una generica Pp [t — h — 1], e dedu- 

 cendo, da essa, una ^p [t -{- q — h — 2], tale che vi sia corri- 

 spondenza biunivoca tra i punti </-pli della prima varietà, ed i 

 [q — 1], in ognuno dei quali concorrono q spazi generatori della 

 seconda. 



3. — Perciò, in un [t -{- q — 2], che si considererà come 

 spazio ambiente, assumansi q [t], i quali, in un determinato 

 ordine, indicheremo con 2i, 22, ^3, ... , 2,^. Supporremo che essi 

 spazi abbiano ognuno un [t — 1 1 a comune col seguente , es- 

 sendo del resto generici. 



Prendasi, dopo ciò, in 2i , una generica fp [t — h — 1], che 

 chiameremo fi ; e la si proietti, su ^2» da un generico [q — 3] 

 del [t -}- q — 2] ambiente. Si otterrà, in 22» una f^ [t — h — 1], 

 la quale diremo r2, e proietteremo, su ^3, da un altro gene- 

 rico [q — 3], Si otterrà, in Sa, un' altra f" [t — h — 1] : V^. E 

 così si continui, sino ad avere, in 27, una ^p [t — h — 1], che 

 si dirà r,. In tal modo, un generico spazio 6^1, di t — h — 2 

 dimensioni, il quale sia spazio generatore di fi, dà luogo, — 

 per via delle successive proiezioni — , ai [t — h — 2] G2, 6^3, ..., G^; 

 e Gì e Go hanno a comune il [t — h — 3], loro traccia sul [t — 1], 

 intersezione di 2i con ^2: come G.2 e G^ hanno a comune il 

 1^ — h — 3], loro traccia sul [^—1], intersezione di ^2 con 23: ecc. 

 Sicché, in conclusione, ognuno dei [t — h — 2] 6r], G2, G^, ..., G„ 

 ha un [t — h — 3] a comune col seguente: donde deriva, che 

 lo spazio Pa, il quale congiunge gli spazi Gì, G^, G3, ..., G^, è 

 un \{t — h — 2)-\-{q — l) = t-\-q — h — 3]. Ed , al variare di 

 (t, su Ti , — con che variano i successivi G sulle corrispon- 

 denti r — varia Pa, descrivendo, nel [^ + »? — 2] ambiente una 



