INTORNO AD ALCONE SEMPLICI INFINITÀ DI SPAZI, ECC. 327 



quindi Aj in m punti, che sono ì soli punti uniti. È dunque 

 a = w ; e la rigata cp (e, di conseguenza, la varietà TT) è di or- 

 dine m e di genere p, e. v. d. 



5. — Sia ora M^ un punto (^-plo di fi , ossia un punto nel 

 quale concorrono i q spazi generatori G\, Gì, G\, ..., G\. E siano 

 M2, 3/3, ... , 3/^, i punti ottenuti da M^, in virtù delle successive 

 proiezioni del num. 3. Sarà M^ q-'^ìo per f,: ed in esso concor- 

 reranno gli spazi G\, G\,Gl, ...,Gl, proiezioni dei precedenti 

 spazi Gì ; come anche sarà M^ ^'-plo per fg : ed in esso concor- 

 reranno gli spazi Gì, Gì, Gì, ..., Gì, proiezioni dei precedenti G^; 

 e così via, sino a giungere al punto M^ , nel quale concorrono 

 gli spazi G\,Gl,G\, ... ,G\, generatori di T,^, e proiezioni di 

 spazi G^^x di r,_i. 



Dicasi allora Pca lo spazio che unisce G\, Gì, Gì,..., G\: 



Gì » „ U"i, Crj, iTj, ..., tr.jl 



Pgi « » Gì, Gì, Gì, ..., Glj. 



Si avrà che i q spazi Pqì, Pqì, P^j, ..., Pai, generatori di TT, 

 concorrono nello spazio individuato dai punti M^yM^, M^,... , J/,. 



Ora è facile far vedere che ognuno dei punti come Mi dà 

 luogo, in virtù delle proiezioni del n** 3, a punti 3/2, ^/g, ..., 1/,, 

 individuanti, con esso, un [q — 1]. — Si può, difatti, pensare, 

 anzitutto, che nessuno dei punti come M^ stia nel [t — 1], che 

 si è imposto comune a 2i ed a 23: come anche, che nessuno 

 dei punti come M^ stia nel [t — 1] comune a 2? ed a "2^: e 

 così via. Allora, dei punti Mi, M3, ..., M^, risultanti per le proie- 

 zioni dette da un generico punto M^, ^-plo per fi, nessuno 

 coinciderà col precedente, allo stesso modo che M^ è distinto 

 da Aifi. In particolare, quindi, ogni 1/, individua, col corrispon- 

 dente Mz , una retta. Si prenda allora il [q — 3] , da cui si 

 proietta Po in Ss, in modo da non incontrare nessuna delle rette 

 congiungenti un 3/t col corrispondente M^. Allora, ogni terna 

 MyMiM:i individua un piano; non potendo M^ stare sulla retta 

 M1M2 (che unisce M^ con 3/,), perchè altrimenti le rette M^M^ 

 ed MiM. coinciderehbero: mentre la prima incontra il [q — 3] 

 scelto ora (perchè 3/3 è proiezione di 3/j, da esso [<? — 3], su fg), 



