328 ALBERTO TANTURRI 



e l'altra no. Cosi continuando, si prenda il [q — 3], da cui si 

 proietta fa in 24 , in modo da non incontrare nessuno dei piani 

 come MiMzMs- Allora, ogni quaterna Ifj ilfg ilfg ilf 4 individua 

 un [3] , non potendo 31^ stare nel piano ilfi M.^ ilfg , perchè altri- 

 menti la retta Mq ^¥4 giacerebbe in quel piano : il che è impos- 

 sibile, perchè essa retta incontra il [q — 3] ora scelto , ed il 

 piano MiMzMq no. E così si proceda, sino a prendere il [q — 3], 

 da cui si proietta r,_i su 2,, in modo da non incontrare nes- 

 suno dei [q — 2], dei quali ognuno unisce un Jf, coi corrispon- 

 denti Mi, M^, ..., M^_i. Ciò è possibile, perchè è sempre 



q — 3-\-q — 2<t-^q — 2 



che è la dimensione dello spazio ambiente, ossia 



g-3<2(A + l). 



Può dunque ritenersi che ogni gruppo MiMìM^ ... M^ in- 

 dividui un \ri — 1]. 



E da ciò segue, che, ad ogni punto della varietà r^ (che 

 è una V'^lt — h — 1]), nel quale concorrono q spazi generatori, 

 corrisponde un [g — 1], nel quale concorrono q spazi generatori 

 della varietà TT (che è una f" [^ + 2 — ^' — 2] )• 



6. — Per concludere la nostra proposizione, basta dunque 

 mostrare che un [cq — 1], nel quale concorrano q \t-\-q — ^^ — 3], 

 generatori della varietà TT , appartenente al [^ + 5 — 2] am- 

 biente, non può nascere che nel modo ora detto: vale a dire, 

 in corrispondenza di un punto g'-plo della fi. 



Supponiamo perciò che i q spazi P^i, Pga, Pgó, ... , Pg?, gene- 

 ratori di TT, concorrano in un [g — 1], senza che concorrano in 

 un punto i q \t — h — 2] G\, Gì, G\, ..., G\, generatori di fi, dai 

 quali essi provengono. Secando quegli spazi P col \t\ 2i , si 

 hanno q{{t-\-q — h — ^)^t — {t-^q — 2) = t — h— 1], con- 

 correnti in un [{q — 1) -j- ^ — [^ ~\~ 2 — 2) = 1] , ossia in una 

 retta: ed essi [^ — h — 1] escono, rispettivamente da (r}, (ri, ...,G^?. 

 Esisterà dunque una retta, ri, appoggiata a questi q spazi Gì, 

 e tale che, — se si chiamano 7-2, rs, ..., r,, le rette, da essa 

 ottenute, in virtù delle nostre successive proiezioni — , col si- 



