INTORNO AD ALCUNE SEMPLICI INFINITÀ DI SPAZI, ECC. 329 



stema delle q rette r,, r^, 1-3, ..., r,, si individua un [q — 1]: cioè 

 il [^ — 1] comune agli spazi Pq sopra scritti. 



Ora le rette di 2i sono oo^''~^': ed, appoggiarsi ad un 

 \t — h — 2] , è , per una di esse , condizione multipla secondo 

 h-\-l. Ne segue che agli spazi Gì, sopradetti (supposti non 

 concorrenti in un punto), si appoggiano 



rette ri: ognuna delle quali darà luogo ad una catena ì\r-2ri...i\. 

 Una, generica, di esse catene individua, come spazio congiun- 

 gente, un [2]; e, se si vuole che individui un [r^ — 1], debbono 

 essere soddisfatte 



(i + 2-2)-(g-l) = (^-2) + l 



condizioni: tante, cioè, quante ce ne vogliono, per esprimere — 

 nello ambiente [^ + 5' — 2] — che un punto appartiene ad un 

 [2 — 1], 0, che è lo stesso, per esprimere che la retta r, di una 

 catena, sta nel [^ — 1] individuata dalle rimanenti rette della 

 catena stessa. 



Si vede, dunque, che, se i g spazi Gì non concorrono, 

 giammai si viene alla esistenza di un [g- — IJ, nel quale con- 

 corrano q spazi generatori di IT — (Osserviamo che se, invece, 

 i q spazi Gì concorrono, in Mi, le rette ri, appoggiate adessi 

 spazi sono tutte e sole le rette di 2i, per Mi: sono cioè go'~^ ecc.). 



7. — Possiamo dunque enunciare la seguente proposizione. 

 Per h > 0, q > 2 (ed anche per q = 2, come risulta dal num° 8), 

 posto t = q(h -|- 1), il numero dei [t — 1] di un [t], ognuno dei 

 quali contiene q [h -|- 1] generatori di una varietà d'ordine m e 

 di genere p, luogo di oo^ [h -\- 1] (il quale numero, per dualità 

 nel [^J, coincide col numero dei punti multipli secondo q, di una 

 varietà, d'ordine ni e di genere p, luogo di 00 ^ [^ — h — 2]) è 

 eguale al numero dei [t — 2] di un [t-|-q — 2], ognuno dei quali 

 contiene q [h] generatori di una varietà, d'ordine m e di genere p, 

 luogo di 00 1 [h] (il quale numero, per dualità nel [t -\- q — 2], 

 coincide con quello dei [q — 1], in ognuno dei quali concorrono 

 q[t -\- q — h — 3] generatori di una varietà, d'ordine m e di 

 genere p, luogo di cx)i [^ -|- ^ — h — 3]). 



