330 ALBERTO TANTURRI — INTORNO AD ALCUNE SEJLPLICI, ECC. 



La proposizione si può completare, aggiungendo che è noto 

 il primo dei quattro numeri ora scritti (ved. la mia Nota: Un 

 problema di geometria numerativa ecc., " Atti della R. Accad, 

 delle Scienze di Torino „, Voi. XXXV, 1900), e scrivendo il 

 loro valore comune 





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8. — In particolare , per A = , si ha il teorema del 

 Prof. Castelnuovo. 



Per ^ := 2 , i ragionamenti precedenti non hanno luogo 

 (perchè, ad es., al num° 3, si sono fatte proiezioni da \ci — 3]); 

 ma r eguaglianza sopra affermata risulta dalla sola legge di 

 dualità. Basta, difatti, osservare, che, per q=:2\ il primo dei 

 quattro numeri scritti al num° 7, è il numero dei [2h -\- 1] di 

 un \2h -\- 2], ognuno dei quali contiene due [/i -|- 1] generatori 

 di una r™[^-[~2]: e che condizione necessaria e sufficiente 

 perchè due \li -}- 1] generatori di essa varietà, appartenente al 

 [2A 4" 2], stiano in un \2h -|- 1], è che abbiano a comune una 

 retta. Dal che segue, che il numero, ora detto, è eguale a quello 

 delle rette, in ognuna delle quali concorrono due [/i + 1] gene- 

 ratori della stessa f™ [/^ -|- 2] : ossia è eguale al quarto dei 

 numeri scritti al num" 7. 



