e. BURALI-FORRI — INGRANAGGI PIANI 393 



LETTURE 



Ingr a n a g gi jp i a n i. 



Nota di C. BURALI-FORTI in Torino. 



" Determinare due linee complanari che rimangano sempre a 

 contatto per determinate rotazioni (o traslazioni) nel loro piano, 

 intorno a centri distinti „ è il problema fondamentale degli ingra- 

 naggi piani. Altri problemi, non meno interessanti, si presentano 

 quando si vogliono ottenere ingranaggi soddisfacenti a determi- 

 nate condizioni di velocità, di pressione, di attrito, ecc. 



In questa breve nota mi propongo di far vedere come con 

 uniformità di metodi, e in modo generale e assai semplice (*), si 



(*) Dalle condizioni, semplicissime, I, II del n° 1 si deduce la teoria e 

 l'effettiva costruzione grafica degli ingranaggi piani a duplice rotazione; 

 lo stesso fanno le I', II' del n° 6 per una rotazione e una traslazione, le 

 I", II" del n° 7 per due traslazioni. Le nozioni che si richiedono sono quelle 

 elementari del calcolo vettoriale e barìcentrico nel piano, e quelle, pure ele- 

 mentari, relative ad un punto funzione di una variabile numerica. Per pre- 

 cisare: 1° Traslazione, cioè somma di un 2^unto con un vettore; 2° Rotazioni 

 dei vettori nel piano, cioè proprietà dell'esponenziale e'^ ; 3" Prodotto esterno 

 di due vettori nel piano, le cui proprietà coincidono con quelle dell'equi- 

 valenza dei parallelogrammi ; 4° Baricentro dei punti A, B con le masse m, n) 

 essendo m, n numeri tali che m-[~w=t=0, cioè il punto {mA-\- nB]ì{m-\- n, 

 che dista da ^ e £ di segmenti proporzionali ad n e m; 6" Se P è un 

 punto funzione della variabile numerica t, esso descrive, col variare di t, 



dP 

 una curva, la cui tangente in P è parallela al vettore — - , e se questo è 



d^P 

 nullo, al vettore -7-,- ecc.; se s è 1' arco in P, ds = mod dP; se la curva 

 dt^ ' 



d^P 1 dP 



descritta da P è piana e p è il raggio di curvatura in P, — ^ = — i -7- 



(Fren'et), essendo i la rotazione dell'angolo retto in un senso determinato. 

 Conviene poi notare esplicitamente che col metodo da me seguito non 

 è necessario far uso del moto relativo delle due ruote, che ordinariamente 

 si pone a base della teoria degli ingranaggi e che, per essere molto arti- 

 ficioso, è difficilmente compreso da coloro che intraprendono lo studio dei 

 rotismi. 



