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possano ottenere tutti gli ingranaggi piani (*) insieme alla loro 

 effettiva costruzione grafica. Non credo opportuno fermarmi nei 

 casi particolari, noti o nuovi, che si presentano per i profili 

 coniugati, poiché l'ottenerli dai procedimenti generali che espongo 

 si riduce ad un semplice esercizio di calcolo geometrico. Non mi 

 occupo neanche delle questioni relative alla reciprocità, inverti- 

 bilità e numero dei denti degli ingranaggi, poiché tali questioni 

 si risolvono, in ogni caso particolare, dopo avere applicati i pro- 

 cedimenti generali a due profili coniugati senza limitazione al- 

 cuna di durata e senso di azione (**). 



1. — Siano A, B, nel piano fisso che consideriamo, i centri 

 delle due ruote. Se e è la distanza di ^ da £, e / è il vettore 

 unitario diretto da A a, B, sì ha 



(1) B = A + cI. 



Alla rotazione dell'angolo di cp radianti intorno ad A (***) 

 corrisponda la rotazione q; intorno a 5 e i numeri qp, vp si con- 

 siderino come funzioni di una variabile numerica t (tempo). 



Porremo 



i numeri a, p sono le velocità angolari delle due ruote (****), 



(*) Ottengo nel n" 4 gli ingranaggi a pressione data, dei quali non mi 

 risulta noto che quello a evolventi di circonferenza con pressione costante 

 essendo pure costante il rapporto di velocità delle due ruote. 



(**) Gli ingranaggi non piani si trattano, rapidamente, in modo ana- 

 logo a quello seguito per gli ingranaggi piani, facendo uso dei metodi da 

 me proposti nella nota Sur les rotations (" Bulletin des Sciences mathé- 

 matiques „, a. 1899). 



(***) Si dà un moto al punto Pq, dando un punto P{t), funzione di una 

 variabile numerica t, e tale che per un certo valore ^o di t si abbia 

 P(t^ = Po- La- variabile t può chiamarsi tempo. 



La rotazione di Pq intorno ad A nel piano considerato è un moto de- 

 finito dalla funzione 



P=A + e«P{P^— A) 



ove cp, angolo di rotazione, è funzione di t. 



(****) Se P{t) è un punto funzione di t, chiameremo velocità di P nel 



dP 



tempo t il vettore -t—. Questo vettore dà, ad un tempo, i tre elementi che 



