Siene P, Q due punti, del piano considerato, funzioni di una 

 stessa variabile numerica u. Le linee descritte, col variare di u, 

 da P; Q diconsi profili coniugati delle ruote di centri A, B, e, 

 per uno stesso valore di u, i punti P, Q diconsi corrispondenti 

 nei due profili, quando : si può stabilire tra t edw. una corrispon- 

 denza tale che, 



1° La posizione acquistata da P dopo la rotazione cp intorno 

 ad A, coincide con la posizione acquistata da Q dopo la rota- 

 zione vp intorno a B; 



2° Le tangenti ai due profili nel loro punto comune (in 

 ogni tempo i) coincidono. 



Le posizioni acquistate da P e ^ dopo le suindicate rota- 

 zioni sono 



A + e"P(P —A), B + e'^iQ — B) ; 



le tangenti in P e ^ sono parallele ai vettori dP, dQ e questi 

 dopo le rotazioni qp, ip assumono le direzioni 



é'PdP, é^dQ; 



quindi le due condizioni necessarie e sufficienti perchè P, Q 

 sieno punti corrispondenti di due profili coniugati, sono 



(I) A + e'V{P —A) = B-\- &'P[Q — B) 



(II) [e^'PdP) [é'PdQ] = 0. 



Da queste due formule, semplicissime, discende, come ve- 

 dremo, tutta la teoria degli ingranaggi e la loro effettiva costru- 

 zione grafica. 



Porremo 



(6) M= A + éV[P— A) = B^ éV{Q — B) 



e quindi: il punto M descrive la linea luogo dei punti di contatto 

 dei due profili coniugati. 



