INGRANAGGI PIANI 397 



Differenziando la (I) si ha 



(7) e'^PdP -j- én[P — A)d^ = e'WQ + e'^Pi [Q — B)d^) , 



la quale, a causa della (II) e delle (2), dice che la normale co- 

 mune al due profili nel punto M ha la direzione del vettore 



ae'<P{P— A) — ee''<P{Q — B) = a{M—A) — ^{M— B) = 

 {a — ^)M—{aA — ?>B) 



che per a 4= 8 è parallelo al vettore M — C; quindi: per a = 3 lc( 

 normale nel punto di contatto dei due denti è parallela alla retta AB 

 e per «4=3 passa per il punto C. 



2. Ingranaggi a punti (o a fusi o a lanterna). ^ 

 I denti della ruota B si riducano ciascuno ad un punto (*). Se 

 nella (I) trasportiamo A nel secondo membro, teniamo conto 

 della (4) e moltiplichiamo i due membri per e~'V abbiamo 



(8) P=A-f- ce-'Vi + é^n'-<P) [Q — B). 



Dato il punto Q e i numeri cp, qj (la legge del moto) la (8) 

 determina da sola il profilo coniugato al punto Q poiché essa 

 equivale alla (I) ed essendo dQ costantemente nullo la (II) è 

 sempre vei'ificata. 



La (8) fornisce pure una costruzione grafica molto semplice 

 dei punti P dati i numeri qp, vp, poiché mediante questi si otten- 

 gono facilmente i due vettori rotanti che aggiunti ad A danno 

 il punto P {**). La normale, e quindi la tangente, in P sì ottiene 

 subito osservando che la normale in i¥, per a=j=(3, passa per C. 



(*) Praticamente ogni dente di B ha per profilo una circonferenza, e 

 il dente è un cilindso ad asse normale al piano di B. Costruito il profilo P 

 quando (? è un punto, una curva parallela ad esso dà il profilo per la cir- 

 conferenza di centro Q e raggio r, come dimostriamo nel n" 3. 



(**^ Le funzioni q), v sono talvolta date in modo che è conveniente 

 costruii'e le due curve di ascisse t e ordinate qp e vp rispettivamente. Si 

 hanno così qp e ij> mediante segmenti e si può passare agli angoli di qp e u» 

 radianti, necessari per la costruzione dei vettori rotanti , facendo uso della 

 squadra cicloidale. 



