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Dalla (6) risulta subito che il luogo dei punti ilf è la circonfe- 

 renza che passa per ^ ed ha -B per centro, il che, del resto, è 

 evidente. 



Se si pone 



allora la (8) assume la forma 



(9) P=A-^ ce-'^I + k eM^-V+n. 



Se qp — \\)= cost (o, il che equivale, a=3) per ogni valore di t, 

 allora il profilo P è una circonferenza di centro A-\- ke'^^^~'P'^^^I 

 e di raggio e. Si ha così un notevole ingranaggio indicato dal 

 Reuleaux (Le Construdeur, a. 1890, p. 542) e la cui possibilità 

 è negata, a torto, da qualche autore. 



Se a/p è costante, ma diverso da 1, allora dalla (9) risulta 

 immediatamente che il profilo P è una epicicloide, della quale: 

 il cerchio fisso ha centro A e raggio a ; il cerchio mobile ha 

 raggio — è, e il punto generatore dista dal centro del cerchio 

 mobile di k. Se si descrive l'epicicloide prendendo in B il centro 

 del cerchio mobile (che tocca quindi in C quello fisso) e pren- 

 dendo B -\-kI come punto generatore si ottiene la curva P a 

 meno di una rotazione intorno ad A (*). 



(*) Ecco una di quelle nozioni di cinematica che è interessante far ve- 

 dere come si riduca ad un elementare esercizio di calcolo vettoriale. Sieno 

 R, r, h numeri reali non nulli. Si considerino le due circonferenze di centri A, 

 A-\-{R-\- r)I, e di raggi R, r, che si toccano nel punto A-\-RI. Si faccia 

 muovere la circonferenza r in modo da rimanere sem^^re tangente alla cir- 

 conferenza R essendo eguali gli archi venuti a contatto. Il punto Jl-|-(i?-|-r-|-^)/ 

 descrive, durante questo moto, una linea P che è un epicicloide qualunque 

 (o ipocicloide, con o senza cuspidi). L'espressione di P è 



(a) P^A + {R + r)e^n-\-he '' 1, 



come immediatamente si verifica osservando che con 1' arco J?G della cir- 



conferenza R viene a contatto l' arco — 6 della circonferenza r. 



r 



Dalla (a) si ha subito 



dQ r { ) r { ) 



