INGRANAGGI PIANI 401 



Confrontando la (10) con l'espressione di dP risulta imme- 

 diatamente che la linea descritta da P{t, u) quando fra t ed u 

 sussiste la relazione (10) è formata à2i\\' inviluppo dei due sistemi 

 di linee P{t, u) per t = cost o m = cost, e dai punti singolari di 



dP dP 



tali linee nei quali— 1— = o ——=0. In conseguenza: dato il 



civ cut 



profilo Q si ottiene il profilo coniugato P come inviluppo dei profili 

 della ruota A coniugati ai punti Q considerati come profili di denti 

 della ruota B (n^ 2). 



Per la costruzione degli ingranaggi a fusi è utile la pro- 

 prietà seguente: Se il profilo Q è una circonferenza di centro Qi 

 e raggio r, e se Pj è il profilo coniugato al punto Qx (n° 2) allora 

 il profilo P coniugato alla circonferenza Q è una delle curve paral- 

 lele a Pi e distanti da questa di r. Infatti: Posto Q= Qi -\- re'^I 

 si ha dalla (8) 



P=A 4- ce-'Vl-\- e'^'J'-'P^Qi —B) + re'^y^-V^e'''I=Px -f re'^V-'Pk'"'!, 



cioè il profilo P deve esser l'inviluppo, o parte di esso, delle 

 circonferenze di centri Pi e raggio costante r; ora tale invi- 

 luppo è evidentemente formato da due curve parallele a Pi alla 

 distanza r (*). 



La proprietà ora enunciata è, del resto, un caso partico- 

 lare della seguente: Se P, Q sono profili coniugati allora le curve 

 parallele a F e Q alla distanza r formano due coppie di profili 

 coniugati. Infatti, quando P e Q sono in il/, i profili hanno per 

 normale comune MG e in questa retta vengono pure a coinci- 

 dere due punti delle curve parallele a P e ^ che evidentemente 

 si toccano in quel punto. 



(*) La dimostrazione è , del resto, assai semplice. Sia s 1' arco della 

 curva Pi. L'inviluppo considerato è quello del sistema di linee 



dP 

 H{s, ») = P, + re'o - - 



ed è determinato dalla condizione 



dHd^^ dPi 



ds dv ds 



\( . . dPi\ (-^ , \ 



- ie">t -r-] = rsen I — -f- v\ =rcosv^ 



che dà f = zh 9 . cioè H=Pi^ri-j—, e d. d. 



