INGRANAGGI PIANI 403 



espresso cos(ni -|- 6) mediante gli esponenziali e ridotti i due ter- 

 mini aventi k per coefficiente, si ha 



(13) P=A-^ia — -|-) e-''P7+-|e'(2v^-'?'+29)7— A-senee'('A'-9'+eVI. 



La costruzione di P si fa facilmente mediante tre vettori 

 rotanti, uno dei quali ha lunghezza sempre costante (fcsenO) e gli 

 altri due lunghezza variabile o costante secondochè è variabile 

 o costante a/3. 



Per il luogo M dei punti di contatto dei due profili si ha 

 dalla (13) 



M= .4 + (a — 4) 7+ 4 e-''"/^+5>I— ^•sen0g'(V^+3)/ 



2 / ' 2 



che per a/3 costante è un epicicloide (lumaca di Pascal) o una cir- 

 conferenza secondochè A-sen6 4=0 o À-sen6 = 0. 



Per a/3 costante e A^senqp = 0, P descrive un epicicloide o 

 una circonferenza secondo che 2a=t=è o 2a = h. Per l'epicicloide 

 il raggio del cerchio fìsso è «, il raggio del cerchio mobile — è/2 

 e la distanza del punto generatore dal centro del cerchio mo- 

 bile è è/2. Che ciò debba avvenire resta confermato dal fatto 

 che i due profili coniugati P, Q sono trocoidi generate da un 

 punto collegato invariabilmente con una linea alla quale si dà, 

 successivamente, moto di sviluppo sulle linee primitive delle due 

 ruote (Cfr. n° 5). 



4. Ingranaggi a pressione data. — La pressione eserci- 

 tata nell'istante t (e, in conseguenza, nel punto M) dalla ruota 

 motrice sulla ruota condotta, dato il momento della potenza e 

 supposto l'equilibrio, è funzione dell'angolo 8 che la normale in M 

 ai due profili fa con la retta AB (*). 



Il problema: Dati i punti A, B e le funzioni 9, ip, di t, 

 determinare due profili coniugati P, Q, è praticamente importante 

 perchè permette di costruire ingranaggi a pressione costante in 



(*) Essendo dati A, B, qp, mj l'angolo 6 resta determinato da 

 „ { M-C)il 



cose = — — -~ — -— . 



mod(ilf — C) 



