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Ogni istante, o anche a pressione variabile con qualsiasi legge. 

 Ci proponiamo ora di risolverlo in generale, la qual cosa, cre- 

 diamo, non è ancora stata fatta. 

 Possiamo porre 



(14) M=C-\-he'U 



e dovrà essere h mia funzione di t tale che per P e Q sussi- 

 stano le condizioni (I), (II), 



Dalle (4), (6), (14) si ha immediatamente 



P—A = ae-"Pl + he'^^'^U (*) 

 e quindi 



dP= dm- 'VI— adcpe-'m-i- dhé^^-'PU -\- hd{^ ~ (^)é(^-'PHI , 

 e^tpdP = dal — adcpil + dhe' 9 1 + hd{e — q))e'^ il ; • 



ma essendo MC la normale in M al profilo P si deve avere 



[e^VdP] {e^HI) = cosQda — asen9d!qp -{- dh =0 

 cioè 



(15) dh = asenQd(p — cos6c?a. 



Se si ripete lo stesso calcolo per Q si trova 

 dh = bsenQdyv — cosOf^è; 



ma per le (5) adcp = bd\\) , da = db e quindi il valore di dh dato 

 dalla (15) determina due linee P, Q che soddisfano alle condi- 

 zioni (I), (II) ; vale a dire i punti 



/ P=A-^ae-^<PI-{-he'^ì-m 



(16) } Q = B ^ he-'V' I + hé^^-'P) con 

 |asen0(icp — cos9c?a{ 



(" = |: 



(*) Questa formula risolve, incidentalmente, il jDi-oblema: Data la legge 

 del moto (i numeri cp, \^) i punti A, B e il luogo dei punti M di contatto dei 

 denti, costruire due profili coniugati. 



