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5. Ruote di sviluppo. — Due profili coniugati P, Q di- 

 consi 'primitivi o di frizione o di sviluppo quando gli archi che 

 vengono a contatto durante il moto sono eguali, cioè l'attrito di 

 scorrimento è nullo. Le linee P, Q saranno dunque primitive 

 quando soddisfano alla condizione (I) e alla seguente 



(17) e''PdP=e'y'dQ 



che non è conseguenza della (II) ma della quale la (II) è con- 

 seguenza. 



Dalle (7) e (17) si ha 



ae'V{P—A) = ^eJ'PiQ — B) ; 



moltiplicando la (I) per 3 e tenendo conto delle convenzioni fatte 

 nel n° 1, si ha per la formula precedente 



(18) M=C, 



vale a dire : durante il moto delle due ruote il punto di co?itatto 

 delle due linee primitive è il punto C. Si intende che supponiamo 



Data la legge del moto, cioè date le funzioni qp, ip, sono deter- 

 minati i profili di sviluppo. Infatti, posti nella (18) i valori (6) in 

 luogo di M si ha immediatamente, risolvendo rispetto a P o a ^^ 



(19) P=A-^ae-'Vl^ Q = B -\- be-'VI. 



Viceversa : data una delle linee primitive si può determinare 

 l'altra e la legge del moto. Sia, ad es., data la linea P della ruota A. 



tangente in Pq, esso, durante il moto di sviluppo di questa, descrive la 

 linea 



K= P - s + e -— + ;ji -r- ; 

 ds ds 



la normale in K passa per P, come si verifica subito derivando K rispetto 

 ad s. 



In particolare se P descrive una circonferenza, P= A-\rre'(P I si ha 



H=A-\- re^fp J — (r (p + f ) e^fp i I. 

 K= A-{-ir-\- h)e*'PI — {r(p + c)e>(PiI 



e la curva A' può chiamarsi evolvente allungala o accorciata della circonferenza. 



