INGRANAGGI PIANI 407 



Il punto P sarà dato come funzione di una variabile w e si potrà 

 quindi determinare la distanza r di A da P, 



r = mod(P — A) 



e l'angolo — qp di cui si deve far ruotare rJper ottenere P — A: 

 con questi elementi, funzioni di u, si ha P= A -\- re~'^Vl e 

 dovrà essere Q=zBA;-{r — c)e~^VI con q; funzione tale di qp che 



cP cP/a cd^ìjdq) 



cioè tale che 



1 d\\ìjd(p - 1 



d\\i r r rdq> 



— ovvero ' 



d<p r — e J r — e 





che determina \\), con una quadratura, cioè determina la linea Q 

 e la legge del moto (*). Se la quadratura che dà \\) non si sa 

 fare con le funzioni ordinarie, si può ottenere un segmento avente 

 lunghezza ^) mediante l'integratore di Abdank-Abakanowicz, e ot- 

 tenere poi l'angolo di ip radianti mediante la squadra cicloidale. 

 Le tangenti nei 'punti corrispondenti P, Q di due profili di 

 sviluppo fanno con le rette AP, BQ, angoli eguali o supplementari 

 secondochè il punto C è esterno o interno al segmento AB. Infatti 

 dalla (19) si ha 



a b 



e quindi per la (17) 



dPi = dOt -^ — 



che dimostra quanto abbiamo affermato. 



Segue immediatamente da questo e dall' essere a — b = e 

 che: Se diamo al profilo di sviluppo P (o Q) un moto di sviluppo 

 sul profilo coniugato Q [o P), allora il punto A (o B) descrive una 

 circonferenza avente B (o A) per centro. 



E appunto questo il moto relativo delle due ruote che si 



(*) Il lettore può applicare quanto abbiamo ora fatto agli ordinari pro- 

 fili di sviluppo, ellittici, iperbolici, a spirale logaritmica, ecc. Si applica pure 

 immediatamente il principio della espansione e contrazione degli angoli per 

 ottenere, non mutando le lunghezze a, b, nuovi profili di sviluppo da due 

 già noti. 



Atti della R. Accademia. — Voi. XXXVII. 27 



