INGRANAGGI PIANI 409 



Le linee primitive coniugate possono talvolta essere utiliz- 

 zate per costruire due profili coniugati non di sviluppo. A ciò 

 serve la proprietà seguente : Se ad una linea H tangente ai pro- 

 fili di sviluppo P, Q nel punto Co (posizione di C per t ^ 0^ si 

 dà moto di sviluppo m P e Q (verso eguale o contrario a quello 

 dei due archi di P e Q^, allora un punto invariabilmente col- 

 legato con H descrive, nei due moti, due profili coniugati R, S. 

 Infatti. Sia s il valore comune degli archi C^H, CqP, CqQ, sia 6 l'an- 



J TT 



golo che — H Ì2L con— e sia r = mod(0 — H). Allora, es- 

 sendo i?, S le due linee descritte da 0, 



e quindi 



A 4- e'V{B - ^) = )^ 4- e'V{P — A)[ + re'^ j e'^ ^ ì 



B-\-e'y^{S — A) = ]B^ e'V (g _ 5) ( + re'"5 j e^V ^ j ; 



ma essendo P, Q linee di sviluppo i secondi membri sono eguali 

 cioè per R e S è vera la (I). È pur vera la (II) perchè (nota 

 precedente) le normali in jR e 5^ sono BP, SQ e queste dopo le 

 rotazioni qp, \\t passano per C. Il teorema è quindi dimostrato. 

 Per a/S costante si ottengono i profili ordinari epi-ipoci- 



minata dal suo arco s e dalla sua curvatura 1/Pi soddisfacente alla prima 

 delle (e). Dovendo essere 



^ = J_ • ^ 

 ds^ Pi ds 



dP 



si avrà, indicando con Tn il vettore ^;— e con Gn il valore di 6 per s = 



ds 



(punto Co), 



ds 



e quindi per la (a) 



.j" senj 



'" =eo 



Q = Ko — reJ'' »• e Tq. 



