INGRANAGGI PIANI 411 



b) Il profilo P si riduca al punto P=^ A -\- ke^^I; allora 

 dalla (I') si ha 



che per a/B costante è una cicloide (*). 



Se è invece il profilo Q che si riduce al punto Q-=A-\-ké^I, 



allora 



p=A^ A-e'(S-«P)I -f- .4; e-^Vil 



che per a/p costante si costruisce facilmente mediante una evol- 

 vente di circonferenza. E poi facile vedere che P è la curva de- 

 scritta dal punto Q, invariabilmente collegato con la retta Kil, 

 quando a questa si dà moto di sviluppo sulla circonferenza di 

 centro ^ e di raggio AK, cioè è nw' evolvente propria allungata 

 o accorciata della circonferenza di centro A e raggio AK. 



e) Dato il profilo Q, con Q funzione di w, si ottiene per 

 determinare P la stessa condizione (10) del n° 3. Lo stesso di- 

 casi se è dato P. 



Per gli ingranaggi a fianco retto si deve porre 



Q = A-\-kI+ ue'^ I ovvero P=A^kI-{- ue'^ I 



con A-, 6 costanti e u variabile. In entrambi i casi conviene stu- 

 diare gli ingranaggi per a/p costante, non dimenticando il caso 

 k = P/a. Lo studio, molto interessante, non presenta difficoltà, 

 e fornisce nuovi ingranaggi. 



d) Essendo dato l'angolo 6 che MK fa con / si ha 



M=K-^he'n 



e h deve essere tale funzione di t che 



{é'PdP) {e'Hl) = , (dQ) {e'HI) = ; 



(*) La cicloide, propria allungata accorciata, è descritta da un punto 

 invariabilmente collegato con una circonferenza, alla quale si dà moto di 

 sviluppo in una sua tangente. Se = ^ + ril e il centro della circonfe- 

 renza, Ho = A-{-{r-{- h) il il punto generatore , Al la retta su cui si svi- 

 luppa la circonferenza si ha 



H= A + rqp/+ ril-{-he-<(p il; 



H assume forme diverse secondo la posizione di A e secondo la posizione 

 iniziale del punto generatore; è però facile passare dall'una all'altra. 



