414 ALBERTO TANTUKRI 



viene a problemi della stessa natura per spazi aventi una re- 

 lazione assegnata con piìi [h] della cx)\ e soddisfacenti, inoltre, 

 a date altre condizioni qualunque; ecc., ecc. — Si può, anzi, 

 dire che il nostro metodo trova pure applicazione alle infinità 

 multiple di [A], per le quali siano legittimi gli spezzamenti che 

 qui adopero per le infinità semplici. 



1. — Indico con f" [ìi -\- 1] una (X)^ di [h], la quale sia di 

 ordine m e di genere p. 



Gli [n — s], dell'ambiente [n], sono oo'"~*+''': e si impone, 

 ad uno di essi, una condizione multipla secondo {h-\-l)s — 1, 

 se si vuole che passi per un [h], generatore di una data f^ [/i-j-l]. 

 Ne segue, che, se sta la 



{a) (w — 5 + 1) s = i ) (A + 1) s — 1 ( , 



esiste, in generale, un numero finito di [n — s], ognuno dei 

 quali contiene un numero intero i di [h] generatori. 



Quanto vale esso numero? 



Poniamo 



(^) T = ^' ossia, per la (a), jj^z^^j^ZTY = ^• 



Sarà q intero: perchè, se s = l, q = i; se s è diverso da 1, 

 esso è primo con {h -\- l)s — 1 , e divide quindi i , visto che 

 — in virtìi della (a) — divide il prodotto i){h ~\- l)s — l'^. 



Orbene, con la («) e con la [b], esprimiamo i ed n in fun- 

 zione di A, q, s. 



Avremo 



i^=sq , n ■= q\[h -^\)s — 1 ( — 1 + s ; 



ed il nostro problema può enunciarsi così: 



Dati i numeri interi /i, q, s, quanti [n — s=q\{h-\-l)s — 1 ( — 1] 

 contengono ognuno sq [A] generatori di una Pp [A -)- 1], appar- 

 tenente ad un \n = q\{h -\- \)s — 1 ( — 1 -j- s] ? 



Indicheremo questo numero con Y^ [h, q, s). Per dualità 

 in [n], tanti sono pure gli [s — 1], in ognuno dei quali concor- 

 rono sq [n — h — 1] generatori di una ^p [n — h], appartenente 

 allo stesso [n]. 



