[h, q, s) 



IN QDAL BIODO ALCUNI NUMERI RELATIVI AD INFINITÀ, ECC. 415 



Riguardo agl'indici h, q, s, deve, evidentemente, ritenersi 

 h>0, q^l, s>l. Non può, però, porsi, ad un tempo, h = 

 ed s = 1 ; perchè, se h = 0, si parla di [n — s] plurisecanti di 

 una curva algebrica: e gl'iperpiani, ossia gli [n — 1] , non 

 danno luogo a quistione. Si può, invece, porre, contemporanea- 

 mente, A = e q=l; ed anche, se si vuole, contemporaneamente, 

 q=l ed s = 1. In tal ultimo caso, si supporrà h> 0, visto 

 che è s=l: ed a V^' {h, s, 1) si attribuirà il valore conven- 

 zionale m (Ved. al num. 9 della mia Nota Un problema di geo- 

 metria mimerativa ecc., in questi " Atti „, voi. XXXV, 1900). 



2. — In particolare, per le varietà razionali, si ha: 



m-\-}i — (« — s) — l\^m-\-}i — [n—s) — 2*^ (in-\'h — (n — s) — q-{-l)\(m-\-h—{n — s) — ^\ 



sì \ s ) '" \ s 



ove n sta invece di q){h 4- l)s — 1 ( — 1 + s. Ved. Severi, 

 Sugli spazi plurisecanti, ecc., " Rend. Acc. Lincei „, voi, XI, 1902. 

 Altre forinole notevoli si hanno per i valori di Yp(/i, 1, s) 

 e di ^p{h,q,l); e si vedano, in proposito, la mia ^ oidi Intorno 

 ad alcune semplici infinità di spazi, ecc. (in questo voi.), e l'altra, 

 già citata al n. 1, Come anche per il valore di M^" (0, q, 2), che 

 è dato in Castelnuovo, Una applicazione della geometria eniime- 

 rativa ecc. (" Rendic. del Circolo Mat. di Palermo ,,, t. Ili, 1889), 

 con un metodo, il quale si presta alla ricerca di ^p{h,q,2). 

 Infine, aggiungiamo che si ha un modo di giungere alla espres- 

 sione di Yp" (0, 2, s) nelle mie Bicerche sugli spazi plurisecanti, ecc. 

 (" Annali di Mat. „, t. IV, serie III, 1900): modo, che si presta 

 anche alla ricerca di Y^' {li, 2, s). 



3. — Veniamo ora alla ricerca di YS." [h, q, s). Per como- 

 dità di linguaggio, supponiamo, anzitutto, /t = 0: occupiamoci, 

 cioè, degli spazi plurisecanti (e-secanti) di una data curva ellit- 

 tica, d'ordine ni. In virtù dei principi dello spezzamento totale, 

 — che ho esposti al num. 2 della Nota già citata al num. 1 di 

 questo lavoro —, si può sostituire, alla data curva, un em ma- 

 gone gobbo semplice di rette: ossia un sistema di m rette, la 



