416 ALBERTO TANTURRI 



cui posizione generica, nello spazio ambiente, è limitata solo 

 dall'esistenza di in punti, in ognuno dei quali si tagliano due 

 consecutive di esse rette. Perciò, occorre concepire esse m rette 

 in un dato ordine di successione, di guisa che all'ultima segua 

 di nuovo la prima. 



Fatta questa sostituzione, per avere H^"' (0, q, s), basta cer- 

 care quanti sono gli spazi della dimensione voluta, ognuno dei 

 quali si appoggia ad i lati dell' emmagono, senza contenere 

 nessun vertice. La ricerca analoga, fatta per l'emmagono, privo 

 di uno qualunque dei lati , ad es. del primo, dà VJ'"^ (0, q, s). 

 E questo, sempre in virtù dei principi dello spezzamento totale. 



Ciò premesso, siano Ni quelli degli spazi così plurisecanti 

 il dato emmagono, i quali si appoggiano al primo lato ; N2, quelli 

 che si appoggiano al secondo; ecc. Sarà 



Ni = N, = ... = N^ : 

 donde wA^ = lYi -f i\^2 + . . . + i\r„. 



Ora entrambi i membri di questa eguaglianza si esprimono, 

 facilmente, con le introdotte Y. Difatti, se consideriamo tutti 

 gli Yi' (0, q, s) spazi plurisecanti dell' emmagono, essi, si ap- 

 poggiano al primo lato, no : ed è dunque, per quel che si è 

 detto sopra, 



^'T{0,q,s) = Ni^'Vr'{.0,q,s). 



Inoltre, nella somma iV^ + ^2 + ••• + -^m, si considerano tutti 

 gli Yr (0, q, s) spazi plurisecanti dell' emmagono , ognuno però 

 contato tante volte quanti sono i lati a cui si appoggia. E dunque 



^Vl + iV2 + ... + i^^,. = ^■M^^(o,?,s). 



Ne segue che 



m ] Yr (0, q, s) - M^r^ (0, q, s) {=i^T (0, ??, s) ; 

 donde 



'^T{o,q,s) = ^^rr'{o,q,s). 



E poiché Y,T ^ (0, q, s) e noto, ed è i^ sq, si ha 

 ^mq,s) = 



— (n—s) — 2\/m — (« — s) — 3"^ (m — {n — s) — (j\(>n — {n — s)—q—l] 



m — sq ì s -\- q — 1 \ j s -{- q — 2 \ / s -|- 1 



