418 ALBERTO TANTURKI 



dal precedente TTi", togliendo i primi A -f 1 fasci. Esso sistema 

 è sostituibile alla generale Po"''"' [A + 1] : e ciò, sempre, in 

 virtìi dei principi dello spezzamento totale. Ed anche qui, dalla 

 figura nr, e dalla figura TTo "''"', si hanno, rispettivamente, 

 M^r (h, q, s) e Y™"''"' {h, q, s), quando si contino gli [n- — ■ s], ognuno 

 dei quali contiene i [h], senza però contenere mai un [h] comune 

 a due fasci. 



Questa ultima condizione ne permette di affermare che, nel 

 calcolo di Yr (/^ q, s), non si presentano [n — s], i quali conten- 

 gano, ad un tempo, due degli assi Ai, A2, ... , A^^^ . 



Consideriamo , difatti , un qualunque [n — s] , — che chia- 

 meremo Q — , il quale contenga, ad es., A^, e, con esso, anche 

 soltanto Ak+i . Allora Q contiene lo [h — 1] di Ai , il quale fu 

 indicato con A1A2; ed, inoltre, il punto di A^^.-, il quale fu in- 

 dicato con A^A^ ... AhA-^. Contiene cioè, — dello spazio Ao — , 

 r iperpiano A1A2 ed il punto A2A^ . . . A,,j.i. Contiene quindi 

 tutto A2; e, perciò, anche lo [h] comune ad Ai e ad A2. Q non è 

 dunque tra gli spazi il cui numero fu indicato con ^T{h,q,s]; e. v.d, 



E se ne trae che questi ultimi spazi si dividono in due 

 gruppi: il primo costituito da quelli, ognuno dei quali contiene 

 qualcuno degli A: il secondo da quelli che non contengono 

 nessun A, e che quindi sono gli Y^'"''"' [h, q, s) spazi , relativi 

 a TTo'~''"^ Vale a dire, che, — se sono Ni quelli dei ^'i [h, q, s) 

 spazi, che noi consideriamo, i quali contengono un [h] del primo 

 fascio; N2 quelli che ne contengono uno del secondo; ecc. — , 

 si ha 



Yr (A, q. s) = {Ni + N2 + ... + ìY.,0 -f Yr"-' {/', q, s). 



Ma, evidentemente, 



Ni = N2 = ... = N„r, 

 quindi 



Yr [h, q, s) = {h + 1) Ni + wr'-' (//, q, s). 



E poiché, accanto a questa, si può porre l'altra 



Ni + .¥2 + ... + ¥,. --= {m Ni =) i Yr {h, q, s) , 



SI avrà 



'*'^' ('^' 2, ^) = ,„_;;; a- 1) ^o--"-' ih, q. s). 



