IN QUAL MODO ALCUNI NUMERI RELATIVI AD INFINITÀ, ECC. 419 



Dalla quale, con la formola del Severi, si ha Vr (/?, <1, s). E si 

 conclude: 



Data ima semplice infinità ellittica di spazi, ognuno di h 

 dimensioni, la quale sia immersa in tino spazio di n dimensioni, 

 ed abbia per ordine m, esiste un numero, in generale finito, di 

 spazi, di n — s dimensioni, ognuno dei quali contiene i spazi ge- 

 neratori di essa, se, — essendo i=:sq — , è n=q) (h-|-l)s — 1 ( — 1+s. 

 Ed esso numero è dato da 



-{n — s) — 2 \ j ni — (n — s) — 3 \ 1 m — {n — s)—q ^ j ni — (n — s) — q — 1 



iih^l) ls-\-q — l\ /s + 7-2\ /s + 1 



s I \ s 



Per dualità nello spazio ambiente, tanti sono pure gli spazi 

 di s — 1 dimensioni , in ognuno dei quali concorrono i spazi 

 generatori di una semplice infinità, — ellittica, d'ordine ni — , 

 di spazi, ognuno di n — h — 1 dimensioni. 



5. — Aggiungiamo alcune parole di complemento. 



Togliendo , dal sistema TT^, 1 primi h -{- 1 fasci , abbiamo 

 ottenuto il sistema T\o~''~\ il quale è sostituibile alla generale 

 pm-/i-i j^/^_j_2-j ^ijq stesso modo, togliendo, ad es., i primi h^2, 

 od i primi h -]- 3, ... , fasci, si hanno, rispettivamente, dei si- 

 stemi, sostituibili alle generali f""''"* [h -f- 1], rj'~''~^ [h -{- 1], ... 

 Ma non si ha la 



Vr (/^ q, s) = N,^N,-^ ... + iV,+3 + Yr"-^ {h, q, s), 



la analoga per h -{- o, o per h -\- 4, ... ; perchè, — riferendoci, 

 ad es., alla eguaglianza scritta — , tra i nostri Y"' (A, q, s) [n — s], 

 occorre considerare anche quelli, i quali contengono un [h] del 

 primo fascio, ed un [h] dello {h -\- 2)-mo fascio. 



Dico che non si ha — in generale — neppure la 



yr(/^ q, s) = N,^N,-\- ... + N,-{- Yo"'-" (A, q, s), 



qualcuna delle analoghe per valori minori di h. 



Ciò deriva dal fatto che, se si tolgono, da TTr, meno di 

 h -\- ì fasci, non si hanno — in generale — sistemi sostituibili 

 alle generali Pq [A -f- !]• Occupiamoci, per es., solo del caso, 



