420 ALBERTO TANTDRRI — IN QUAL MODO ALCUNI NDJVIERI, ECC. 



nel quale si tolgono i primi h fasci. E sia TT' il sistema così 

 ottenuto. Gli [h -\- 1] contenenti i fasci estremi — ossia il fascio 

 di asse Ah,j.x ed il fascio di asse A^ — hanno a comune il punto 

 J.1^2 ■•• ^h'- perchè questo punto sta in Ah, e quindi nello [li-\- 1] 

 del fascio AhJ.ù e sta in ^i, e quindi nello [/i + l] del fascio A^. 

 Nel caso più generale, — nel caso cioè che la dimensione n 

 dello spazio ambiente sia tale che, in esso, due [h -\- 1] generici 

 non abbiano un punto comune — , i fasci estremi non sono 

 dunque in posizione generica, e quindi TT' non è sostituibile 

 alla generale fj'"'' [h A- 1]. 



Una ulteriore indagine è ora affatto inutile. Tuttavia, os- 

 serviamo che, dal nostro ragionamento, risulta — eventual- 

 mente — vera l'ultima eguaglianza scritta, e quindi la conse- 

 guente relazione 



soltanto se si ha n <h -\-\ -\^ li -\- 1. 



Così, ad es., sta essa relazione per /^ = l, g' = 3, s=l: 

 si tratta allora dei piani, ognuno dei quali contiene tre gene- 

 ratrici di una rigata di uno spazio ordinario. Ed è, in tal caso, 

 n < 2{h + 1). È invece n= 2{h-\- 1), per h = l, q== 1, s=2. 

 Si tratta allora dei piani, ognuno dei quali contiene due gene- 

 ratrici di una rigata in uno spazio di quattro dimensioni. Ma 

 la precedente relazione non ha luogo, pur essendo n = 2{h-\- 1). 



Si può, cioè, dire che la generale f""^ [2] di un [3], presa 

 col fascio individuato da due qualunque generatrici incidenti 

 (in uno degli infiniti punti della linea doppia), dà un sistema 

 sostituibile alla generale r™ [2] di esso [3]; mentre il sistema 

 costituito da una f""^ [2] di un [4], e dal fascio individuato da 

 due generatrici incidenti (in uno dei punti doppi, che sono in 

 numero finito), non è sostituibile, senza inconvenienti, alla ge- 

 nerale r™ [2] di esso [4]. Ciò perchè, nel [4], nasce la quistione 

 se il piano del fascio aggiunto va, o no, compreso nel numero 

 richiesto: ed, in caso affermativo, anche la quistione della sua 

 moltiplicità. In modo analogo, nello spezzare curve in un [3], 

 è lecito introdurre rette trisecanti; mentre ciò porta ad incon- 

 venienti in un [4], dove una generica curva ha rette trisecanti 

 in numero finito. 



